Элемент. математика Примеры

${(4^{- 4} \cdot 8^{8})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{4^{4}} \cdot 8^{8})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 2

Найдем значения экспонент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $4$ в степень $4$ .

${(\frac{1}{256} \cdot 8^{8})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 2.2

Возведем $8$ в степень $8$ .

${(\frac{1}{256} \cdot 16777216)}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $256$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $256$ из $16777216$ .

${(\frac{1}{256} \cdot (256 (65536)))}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{1}{256} \cdot (256 \cdot 65536))}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 3.3

Перепишем это выражение.

$65536^{- \frac{1}{4}}$

Этап 4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{65536^{\frac{1}{4}}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $65536$ в виде $16^{4}$ .

$\frac{1}{{(16^{4})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{16^{4 (\frac{1}{4})}}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{16^{4 (\frac{1}{4})}}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{16^{1}}$

Этап 5.4

Найдем экспоненту.

$\frac{1}{16}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{16}$

Десятичная форма:

$0.0625$