Элемент. математика Примеры

${(\frac{4}{5})}^{2 \div \frac{14}{15} + (1 \frac{1}{2} - \frac{9}{10})}$

Этап 1

Избавимся от скобок.

${(\frac{4}{5})}^{2 \div \frac{14}{15} + 1 \frac{1}{2} - \frac{9}{10}}$

Этап 2

Преобразуем $1 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

${(\frac{4}{5})}^{2 \div \frac{14}{15} + 1 + \frac{1}{2} - \frac{9}{10}}$

Этап 2.2

Добавим $1$ и $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

${(\frac{4}{5})}^{2 \div \frac{14}{15} + \frac{2}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9}{10}}$

Этап 2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{4}{5})}^{2 \div \frac{14}{15} + \frac{2 + 1}{2} - \frac{9}{10}}$

Этап 2.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

${(\frac{4}{5})}^{2 \div \frac{14}{15} + \frac{3}{2} - \frac{9}{10}}$

Этап 3

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $2 \div \frac{14}{15}$ на $\frac{10}{10}$ .

${(\frac{4}{5})}^{2 \div \frac{14}{15} \cdot \frac{10}{10} + \frac{3}{2} - \frac{9}{10}}$

Этап 3.2

Умножим $2 \div \frac{14}{15}$ на $\frac{10}{10}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3}{2} - \frac{9}{10}}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{\frac{7 \cdot 10}{15}}{\frac{7 \cdot 10}{15}}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{7 \cdot 10}{15}}{\frac{7 \cdot 10}{15}} - \frac{9}{10}}$

Этап 3.4

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{\frac{7 \cdot 10}{15}}{\frac{7 \cdot 10}{15}}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{15}}{2 \frac{7 \cdot 10}{15}} - \frac{9}{10}}$

Этап 3.5

Умножим $\frac{9}{10}$ на $\frac{\frac{14}{15}}{\frac{14}{15}}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{15}}{2 \frac{7 \cdot 10}{15}} - (\frac{9}{10} \cdot \frac{\frac{14}{15}}{\frac{14}{15}})}$

Этап 3.6

Умножим $\frac{9}{10}$ на $\frac{\frac{14}{15}}{\frac{14}{15}}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{15}}{2 \frac{7 \cdot 10}{15}} - \frac{9 (\frac{14}{15})}{10 (\frac{14}{15})}}$

Этап 3.7

Умножим $7$ на $10$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{15}}{2 (\frac{70}{15})} - \frac{9 (\frac{14}{15})}{10 (\frac{14}{15})}}$

Этап 3.8

Объединим $2$ и $\frac{70}{15}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{15}}{\frac{2 \cdot 70}{15}} - \frac{9 (\frac{14}{15})}{10 (\frac{14}{15})}}$

Этап 3.9

Умножим $2$ на $70$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{15}}{\frac{140}{15}} - \frac{9 (\frac{14}{15})}{10 (\frac{14}{15})}}$

Этап 3.10

Объединим $10$ и $\frac{14}{15}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{15}}{\frac{140}{15}} - \frac{9 (\frac{14}{15})}{\frac{10 \cdot 14}{15}}}$

Этап 3.11

Умножим $10$ на $14$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{15}}{\frac{140}{15}} - \frac{9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{15} - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{3 (5)} - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{3 \cdot 5} - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Этап 5.1.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{7 \cdot 10}{5} - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $10$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $5$ из $7 \cdot 10$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{5 (7 \cdot 2)}{5} - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{5 (7 \cdot 2)}{5 (1)} - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{5 (7 \cdot 2)}{5 \cdot 1} - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{7 \cdot 2}{1} - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Этап 5.2.2.4

Разделим $7 \cdot 2$ на $1$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{7 \cdot 2 - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Этап 5.3

Умножим $7$ на $2$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{14 - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $3$ из $- 9$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{14 + 3 (- 3) \frac{14}{15}}{\frac{140}{15}}}$

Этап 5.4.2

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{14 + 3 \cdot - 3 \frac{14}{3 \cdot 5}}{\frac{140}{15}}}$

Этап 5.4.3

Сократим общий множитель.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{14 + 3 \cdot - 3 \frac{14}{3 \cdot 5}}{\frac{140}{15}}}$

Этап 5.4.4

Перепишем это выражение.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{14 - 3 (\frac{14}{5})}{\frac{140}{15}}}$

Этап 5.5

Объединим $- 3$ и $\frac{14}{5}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{14 + \frac{- 3 \cdot 14}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Этап 5.6

Умножим $- 3$ на $14$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{14 + \frac{- 42}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Этап 5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{14 - \frac{42}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Этап 6

Чтобы записать $14$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{14 \cdot \frac{5}{5} - \frac{42}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Этап 7

Объединим $14$ и $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{14 \cdot 5}{5} - \frac{42}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{14 \cdot 5 - 42}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $14$ на $5$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{70 - 42}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Этап 9.2

Вычтем $42$ из $70$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Этап 10

Умножим $2$ на $10$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{20}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Этап 11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Сократим общий множитель $20$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Вынесем множитель $10$ из $20$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{10 \cdot 2}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Этап 11.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{10 \cdot 2}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Этап 11.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2}{\frac{14}{15}} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Этап 11.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

${(\frac{4}{5})}^{2 (\frac{15}{14}) + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Этап 11.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

${(\frac{4}{5})}^{2 \frac{15}{2 (7)} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Этап 11.3.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{4}{5})}^{2 \frac{15}{2 \cdot 7} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Этап 11.3.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Этап 11.4

Сократим общий множитель $140$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

Вынесем множитель $5$ из $140$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{5 (28)}{15}}}$

Этап 11.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.2.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{5 \cdot 28}{5 \cdot 3}}}$

Этап 11.4.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{5 \cdot 28}{5 \cdot 3}}}$

Этап 11.4.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{28}{3}}}$

Этап 11.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} + \frac{28}{5} \cdot \frac{3}{28}}$

Этап 11.6

Сократим общий множитель $28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.6.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} + \frac{28}{5} \cdot \frac{3}{28}}$

Этап 11.6.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} + \frac{1}{5} \cdot 3}$

Этап 11.7

Объединим $\frac{1}{5}$ и $3$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} + \frac{3}{5}}$

Этап 12

Чтобы записать $\frac{15}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5}}$

Этап 13

Чтобы записать $\frac{3}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{7}}$

Этап 14

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $35$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Умножим $\frac{15}{7}$ на $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15 \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{7}}$

Этап 14.2

Умножим $7$ на $5$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15 \cdot 5}{35} + \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{7}}$

Этап 14.3

Умножим $\frac{3}{5}$ на $\frac{7}{7}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15 \cdot 5}{35} + \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7}}$

Этап 14.4

Умножим $5$ на $7$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15 \cdot 5}{35} + \frac{3 \cdot 7}{35}}$

Этап 15

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15 \cdot 5 + 3 \cdot 7}{35}}$

Этап 16

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Умножим $15$ на $5$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{75 + 3 \cdot 7}{35}}$

Этап 16.2

Умножим $3$ на $7$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{75 + 21}{35}}$

Этап 16.3

Добавим $75$ и $21$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{96}{35}}$

Этап 17

Применим правило умножения к $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4^{\frac{96}{35}}}{5^{\frac{96}{35}}}$

Этап 18

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{4^{\frac{96}{35}}}{5^{\frac{96}{35}}}$

Десятичная форма:

$0.54223766 \dots$