Элемент. математика Примеры

${(\frac{4}{3} + \frac{1}{12})}^{2} - (\frac{1}{6} + \frac{1}{12})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{4}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{12})}^{2} - (\frac{1}{6} + \frac{1}{12})$

Этап 1.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{4}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{12})}^{2} - (\frac{1}{6} + \frac{1}{12})$

Этап 1.2.2

Умножим $3$ на $4$ .

${(\frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{1}{12})}^{2} - (\frac{1}{6} + \frac{1}{12})$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{4 \cdot 4 + 1}{12})}^{2} - (\frac{1}{6} + \frac{1}{12})$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $4$ на $4$ .

${(\frac{16 + 1}{12})}^{2} - (\frac{1}{6} + \frac{1}{12})$

Этап 1.4.2

Добавим $16$ и $1$ .

${(\frac{17}{12})}^{2} - (\frac{1}{6} + \frac{1}{12})$

Этап 1.5

Применим правило умножения к $\frac{17}{12}$ .

$\frac{17^{2}}{12^{2}} - (\frac{1}{6} + \frac{1}{12})$

Этап 1.6

Возведем $17$ в степень $2$ .

$\frac{289}{12^{2}} - (\frac{1}{6} + \frac{1}{12})$

Этап 1.7

Возведем $12$ в степень $2$ .

$\frac{289}{144} - (\frac{1}{6} + \frac{1}{12})$

Этап 1.8

Чтобы записать $\frac{1}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{289}{144} - (\frac{1}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{12})$

Этап 1.9

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Умножим $\frac{1}{6}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{289}{144} - (\frac{2}{6 \cdot 2} + \frac{1}{12})$

Этап 1.9.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{289}{144} - (\frac{2}{12} + \frac{1}{12})$

Этап 1.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{289}{144} - \frac{2 + 1}{12}$

Этап 1.11

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{289}{144} - \frac{3}{12}$

Этап 1.12

Сократим общий множитель $3$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{289}{144} - \frac{3 (1)}{12}$

Этап 1.12.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{289}{144} - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}$

Этап 1.12.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{289}{144} - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}$

Этап 1.12.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{289}{144} - \frac{1}{4}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{36}{36}$ .

$\frac{289}{144} - \frac{1}{4} \cdot \frac{36}{36}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $144$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{36}{36}$ .

$\frac{289}{144} - \frac{36}{4 \cdot 36}$

Этап 3.2

Умножим $4$ на $36$ .

$\frac{289}{144} - \frac{36}{144}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{289 - 36}{144}$

Этап 5

Вычтем $36$ из $289$ .

$\frac{253}{144}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{253}{144}$

Десятичная форма:

$1.7569\overline{4}$

Форма смешанных чисел:

$1 \frac{109}{144}$