Элемент. математика Примеры

${(\frac{4 z^{3}}{3 z^{7}})}^{- 3}$

Этап 1

Сократим общий множитель $z^{3}$ и $z^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $z^{3}$ из $4 z^{3}$ .

${(\frac{z^{3} \cdot 4}{3 z^{7}})}^{- 3}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $z^{3}$ из $3 z^{7}$ .

${(\frac{z^{3} \cdot 4}{z^{3} (3 z^{4})})}^{- 3}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{z^{3} \cdot 4}{z^{3} (3 z^{4})})}^{- 3}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{4}{3 z^{4}})}^{- 3}$

Этап 2

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{3 z^{4}}{4})}^{3}$

Этап 3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{3 z^{4}}{4}$ .

$\frac{{(3 z^{4})}^{3}}{4^{3}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $3 z^{4}$ .

$\frac{3^{3} {(z^{4})}^{3}}{4^{3}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{27 {(z^{4})}^{3}}{4^{3}}$

Этап 4.2

Перемножим экспоненты в ${(z^{4})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 z^{4 \cdot 3}}{4^{3}}$

Этап 4.2.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{27 z^{12}}{4^{3}}$

Этап 5

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{27 z^{12}}{64}$