Элемент. математика Примеры

${(\frac{4 a^{\frac{5}{6}} b^{2}}{a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{5}}})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1

Перенесем $a^{\frac{2}{3}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(\frac{4 a^{\frac{5}{6}} b^{2} a^{- \frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{5}}})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 2

Перенесем $b^{\frac{1}{5}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(4 a^{\frac{5}{6}} b^{2} a^{- \frac{2}{3}} b^{- \frac{1}{5}})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 3

Умножим $a^{\frac{5}{6}}$ на $a^{- \frac{2}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $a^{- \frac{2}{3}}$ .

${(4 (a^{- \frac{2}{3}} a^{\frac{5}{6}}) b^{2} b^{- \frac{1}{5}})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(4 a^{- \frac{2}{3} + \frac{5}{6}} b^{2} b^{- \frac{1}{5}})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

${(4 a^{- \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{6}} b^{2} b^{- \frac{1}{5}})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

${(4 a^{- \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{6}} b^{2} b^{- \frac{1}{5}})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 3.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

${(4 a^{- \frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{5}{6}} b^{2} b^{- \frac{1}{5}})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

${(4 a^{\frac{- 2 \cdot 2 + 5}{6}} b^{2} b^{- \frac{1}{5}})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

${(4 a^{\frac{- 4 + 5}{6}} b^{2} b^{- \frac{1}{5}})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 3.6.2

Добавим $- 4$ и $5$ .

${(4 a^{\frac{1}{6}} b^{2} b^{- \frac{1}{5}})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 4

Умножим $b^{2}$ на $b^{- \frac{1}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $b^{- \frac{1}{5}}$ .

${(4 a^{\frac{1}{6}} (b^{- \frac{1}{5}} b^{2}))}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(4 a^{\frac{1}{6}} b^{- \frac{1}{5} + 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 4.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

${(4 a^{\frac{1}{6}} b^{- \frac{1}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 4.4

Объединим $2$ и $\frac{5}{5}$ .

${(4 a^{\frac{1}{6}} b^{- \frac{1}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

${(4 a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{- 1 + 2 \cdot 5}{5}})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $2$ на $5$ .

${(4 a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{- 1 + 10}{5}})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 4.6.2

Добавим $- 1$ и $10$ .

${(4 a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{9}{5}})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(4 a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим правило умножения к $4 a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{9}{5}}$ .

$\frac{1}{{(4 a^{\frac{1}{6}})}^{\frac{1}{2}} {(b^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.1.2

Применим правило умножения к $4 a^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{1}{4^{\frac{1}{2}} {(a^{\frac{1}{6}})}^{\frac{1}{2}} {(b^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{1}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{\frac{1}{6}})}^{\frac{1}{2}} {(b^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{2 (\frac{1}{2})} {(a^{\frac{1}{6}})}^{\frac{1}{2}} {(b^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2^{2 (\frac{1}{2})} {(a^{\frac{1}{6}})}^{\frac{1}{2}} {(b^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2^{1} {(a^{\frac{1}{6}})}^{\frac{1}{2}} {(b^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1}{2 {(a^{\frac{1}{6}})}^{\frac{1}{2}} {(b^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.6

Перемножим экспоненты в ${(a^{\frac{1}{6}})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 a^{\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2}} {(b^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.6.2

Умножим $\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.2.1

Умножим $\frac{1}{6}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 a^{\frac{1}{6 \cdot 2}} {(b^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.6.2.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{1}{2 a^{\frac{1}{12}} {(b^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.7

Перемножим экспоненты в ${(b^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 a^{\frac{1}{12}} b^{\frac{9}{5} \cdot \frac{1}{2}}}$

Этап 6.7.2

Умножим $\frac{9}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.2.1

Умножим $\frac{9}{5}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 a^{\frac{1}{12}} b^{\frac{9}{5 \cdot 2}}}$

Этап 6.7.2.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{1}{2 a^{\frac{1}{12}} b^{\frac{9}{10}}}$