Элемент. математика Примеры

${(- \frac{3}{2} r^{3})}^{3} {(3 r)}^{2}$

Этап 1

Объединим $r^{3}$ и $\frac{3}{2}$ .

${(- \frac{r^{3} \cdot 3}{2})}^{3} {(3 r)}^{2}$

Этап 2

Перенесем $3$ влево от $r^{3}$ .

${(- \frac{3 \cdot r^{3}}{2})}^{3} {(3 r)}^{2}$

Этап 3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 r^{3}}{2}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{3 r^{3}}{2})}^{3} {(3 r)}^{2}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{3 r^{3}}{2}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(3 r^{3})}^{3}}{2^{3}} {(3 r)}^{2}$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $3 r^{3}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{3^{3} {(r^{3})}^{3}}{2^{3}} {(3 r)}^{2}$

Этап 4

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- \frac{3^{3} {(r^{3})}^{3}}{2^{3}} {(3 r)}^{2}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$- \frac{27 {(r^{3})}^{3}}{2^{3}} {(3 r)}^{2}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(r^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{27 r^{3 \cdot 3}}{2^{3}} {(3 r)}^{2}$

Этап 5.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$- \frac{27 r^{9}}{2^{3}} {(3 r)}^{2}$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$- \frac{27 r^{9}}{8} {(3 r)}^{2}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $3 r$ .

$- \frac{27 r^{9}}{8} (3^{2} r^{2})$

Этап 6.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- \frac{27 r^{9}}{8} (9 r^{2})$

Этап 7

Умножим $- \frac{27 r^{9}}{8} (9 r^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $9$ на $- 1$ .

$- 9 \frac{27 r^{9}}{8} r^{2}$

Этап 7.2

Объединим $- 9$ и $\frac{27 r^{9}}{8}$ .

$\frac{- 9 (27 r^{9})}{8} r^{2}$

Этап 7.3

Умножим $27$ на $- 9$ .

$\frac{- 243 r^{9}}{8} r^{2}$

Этап 7.4

Объединим $\frac{- 243 r^{9}}{8}$ и $r^{2}$ .

$\frac{- 243 r^{9} r^{2}}{8}$

Этап 7.5

Умножим $r^{9}$ на $r^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Перенесем $r^{2}$ .

$\frac{- 243 (r^{2} r^{9})}{8}$

Этап 7.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 243 r^{2 + 9}}{8}$

Этап 7.5.3

Добавим $2$ и $9$ .

$\frac{- 243 r^{11}}{8}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{243 r^{11}}{8}$