Элемент. математика Примеры

${(\frac{3 a^{- 4}}{4 a^{2}})}^{- 3}$

Этап 1

Перенесем $a^{- 4}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3}{4 a^{2} a^{4}})}^{- 3}$

Этап 2

Умножим $a^{2}$ на $a^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $a^{4}$ .

${(\frac{3}{4 (a^{4} a^{2})})}^{- 3}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{3}{4 a^{4 + 2}})}^{- 3}$

Этап 2.3

Добавим $4$ и $2$ .

${(\frac{3}{4 a^{6}})}^{- 3}$

Этап 3

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{4 a^{6}}{3})}^{3}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{4 a^{6}}{3}$ .

$\frac{{(4 a^{6})}^{3}}{3^{3}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $4 a^{6}$ .

$\frac{4^{3} {(a^{6})}^{3}}{3^{3}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{64 {(a^{6})}^{3}}{3^{3}}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{6})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 a^{6 \cdot 3}}{3^{3}}$

Этап 5.2.2

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{64 a^{18}}{3^{3}}$

Этап 6

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{64 a^{18}}{27}$