Элемент. математика Примеры

${(\frac{3 a^{2}}{b})}^{6} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $\frac{3 a^{2}}{b}$ .

$\frac{{(3 a^{2})}^{6}}{b^{6}} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $3 a^{2}$ .

$\frac{3^{6} {(a^{2})}^{6}}{b^{6}} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $3$ в степень $6$ .

$\frac{729 {(a^{2})}^{6}}{b^{6}} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{729 a^{2 \cdot 6}}{b^{6}} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{729 a^{12}}{b^{6}} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

Этап 3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{2 b^{2}}{a}$ .

$\frac{729 a^{12}}{b^{6}} \cdot \frac{{(2 b^{2})}^{4}}{a^{4}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $2 b^{2}$ .

$\frac{729 a^{12}}{b^{6}} \cdot \frac{2^{4} {(b^{2})}^{4}}{a^{4}}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим.

$\frac{729 a^{12} (2^{4} {(b^{2})}^{4})}{b^{6} a^{4}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $a^{12}$ и $a^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $a^{4}$ из $729 a^{12} (2^{4} {(b^{2})}^{4})$ .

$\frac{a^{4} (729 a^{8} (2^{4} {(b^{2})}^{4}))}{b^{6} a^{4}}$

Этап 4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $a^{4}$ из $b^{6} a^{4}$ .

$\frac{a^{4} (729 a^{8} (2^{4} {(b^{2})}^{4}))}{a^{4} b^{6}}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{4} (729 a^{8} (2^{4} {(b^{2})}^{4}))}{a^{4} b^{6}}$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{729 a^{8} (2^{4} {(b^{2})}^{4})}{b^{6}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\frac{729 a^{8} \cdot 16 {(b^{2})}^{4}}{b^{6}}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{729 a^{8} \cdot 16 b^{2 \cdot 4}}{b^{6}}$

Этап 5.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{729 a^{8} \cdot 16 b^{8}}{b^{6}}$

Этап 5.3

Умножим $16$ на $729$ .

$\frac{11664 a^{8} b^{8}}{b^{6}}$

Этап 6

Сократим общий множитель $b^{8}$ и $b^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $b^{6}$ из $11664 a^{8} b^{8}$ .

$\frac{b^{6} (11664 a^{8} b^{2})}{b^{6}}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{b^{6} (11664 a^{8} b^{2})}{b^{6} \cdot 1}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b^{6} (11664 a^{8} b^{2})}{b^{6} \cdot 1}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{11664 a^{8} b^{2}}{1}$

Этап 6.2.4

Разделим $11664 a^{8} b^{2}$ на $1$ .

$11664 a^{8} b^{2}$