Элемент. математика Примеры

${(\frac{- 3 a^{- 2} b^{- 3}}{a^{- 5} b})}^{- 4}$

Этап 1

Перенесем $b^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{- 3 a^{- 2}}{a^{- 5} b \cdot b^{3}})}^{- 4}$

Этап 2

Умножим $b$ на $b^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $b^{3}$ .

${(\frac{- 3 a^{- 2}}{a^{- 5} (b^{3} b)})}^{- 4}$

Этап 2.2

Умножим $b^{3}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

${(\frac{- 3 a^{- 2}}{a^{- 5} (b^{3} b^{1})})}^{- 4}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{- 3 a^{- 2}}{a^{- 5} b^{3 + 1}})}^{- 4}$

Этап 2.3

Добавим $3$ и $1$ .

${(\frac{- 3 a^{- 2}}{a^{- 5} b^{4}})}^{- 4}$

Этап 3

Перенесем $a^{- 5}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 3 a^{- 2} a^{5}}{b^{4}})}^{- 4}$

Этап 4

Умножим $a^{- 2}$ на $a^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $a^{5}$ .

${(\frac{- 3 (a^{5} a^{- 2})}{b^{4}})}^{- 4}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{- 3 a^{5 - 2}}{b^{4}})}^{- 4}$

Этап 4.3

Вычтем $2$ из $5$ .

${(\frac{- 3 a^{3}}{b^{4}})}^{- 4}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(- \frac{3 a^{3}}{b^{4}})}^{- 4}$

Этап 6

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(- \frac{b^{4}}{3 a^{3}})}^{4}$

Этап 7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило умножения к $- \frac{b^{4}}{3 a^{3}}$ .

${(- 1)}^{4} {(\frac{b^{4}}{3 a^{3}})}^{4}$

Этап 7.2

Применим правило умножения к $\frac{b^{4}}{3 a^{3}}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{(b^{4})}^{4}}{{(3 a^{3})}^{4}}$

Этап 7.3

Применим правило умножения к $3 a^{3}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{(b^{4})}^{4}}{3^{4} {(a^{3})}^{4}}$

Этап 8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$1 \frac{{(b^{4})}^{4}}{3^{4} {(a^{3})}^{4}}$

Этап 8.2

Умножим $\frac{{(b^{4})}^{4}}{3^{4} {(a^{3})}^{4}}$ на $1$ .

$\frac{{(b^{4})}^{4}}{3^{4} {(a^{3})}^{4}}$

Этап 8.3

Перемножим экспоненты в ${(b^{4})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{4 \cdot 4}}{3^{4} {(a^{3})}^{4}}$

Этап 8.3.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{b^{16}}{3^{4} {(a^{3})}^{4}}$

Этап 9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Возведем $3$ в степень $4$ .

$\frac{b^{16}}{81 {(a^{3})}^{4}}$

Этап 9.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{16}}{81 a^{3 \cdot 4}}$

Этап 9.2.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{b^{16}}{81 a^{12}}$