Элемент. математика Примеры

${(\frac{2 a^{2} b}{c^{3}})}^{- 2} (3 a b^{2} c)$

Этап 1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 {(\frac{2 a^{2} b}{c^{3}})}^{- 2} a b^{2} c$

Этап 2

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$3 {(\frac{c^{3}}{2 a^{2} b})}^{2} a b^{2} c$

Этап 3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{c^{3}}{2 a^{2} b}$ .

$3 \frac{{(c^{3})}^{2}}{{(2 a^{2} b)}^{2}} a b^{2} c$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $2 a^{2} b$ .

$3 \frac{{(c^{3})}^{2}}{{(2 a^{2})}^{2} b^{2}} a b^{2} c$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $2 a^{2}$ .

$3 \frac{{(c^{3})}^{2}}{2^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2}} a b^{2} c$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(c^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{c^{3 \cdot 2}}{2^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2}} a b^{2} c$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$3 \frac{c^{6}}{2^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2}} a b^{2} c$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$3 \frac{c^{6}}{4 {(a^{2})}^{2} b^{2}} a b^{2} c$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{c^{6}}{4 a^{2 \cdot 2} b^{2}} a b^{2} c$

Этап 5.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$3 \frac{c^{6}}{4 a^{4} b^{2}} a b^{2} c$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $3$ и $\frac{c^{6}}{4 a^{4} b^{2}}$ .

$\frac{3 c^{6}}{4 a^{4} b^{2}} a b^{2} c$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $a$ из $4 a^{4} b^{2}$ .

$\frac{3 c^{6}}{a (4 a^{3} b^{2})} a b^{2} c$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 c^{6}}{a (4 a^{3} b^{2})} a b^{2} c$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 c^{6}}{4 a^{3} b^{2}} b^{2} c$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем множитель $b^{2}$ из $4 a^{3} b^{2}$ .

$\frac{3 c^{6}}{b^{2} (4 a^{3})} b^{2} c$

Этап 6.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 c^{6}}{b^{2} (4 a^{3})} b^{2} c$

Этап 6.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 c^{6}}{4 a^{3}} c$

Этап 7

Умножим $\frac{3 c^{6}}{4 a^{3}} c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{3 c^{6}}{4 a^{3}}$ и $c$ .

$\frac{3 c^{6} c}{4 a^{3}}$

Этап 7.2

Возведем $c$ в степень $1$ .

$\frac{3 (c^{1} c^{6})}{4 a^{3}}$

Этап 7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 c^{1 + 6}}{4 a^{3}}$

Этап 7.4

Добавим $1$ и $6$ .

$\frac{3 c^{7}}{4 a^{3}}$