Элемент. математика Примеры

${(\frac{2 a^{0} b^{- 2} c^{- 3} \cdot b}{2 a^{- 3} c^{4}})}^{- 3}$

Этап 1

Умножим $b^{- 2}$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $b$ .

${(\frac{2 a^{0} (b \cdot b^{- 2}) c^{- 3}}{2 a^{- 3} c^{4}})}^{- 3}$

Этап 1.2

Умножим $b$ на $b^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

${(\frac{2 a^{0} (b^{1} b^{- 2}) c^{- 3}}{2 a^{- 3} c^{4}})}^{- 3}$

Этап 1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{2 a^{0} b^{1 - 2} c^{- 3}}{2 a^{- 3} c^{4}})}^{- 3}$

Этап 1.3

Вычтем $2$ из $1$ .

${(\frac{2 a^{0} b^{- 1} c^{- 3}}{2 a^{- 3} c^{4}})}^{- 3}$

Этап 2

Упростим $2 a^{0} b^{- 1} c^{- 3}$ .

${(\frac{2 b^{- 1} c^{- 3}}{2 a^{- 3} c^{4}})}^{- 3}$

Этап 3

Перенесем $b^{- 1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2 c^{- 3}}{2 a^{- 3} c^{4} b})}^{- 3}$

Этап 4

Перенесем $c^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2}{2 a^{- 3} c^{4} b c^{3}})}^{- 3}$

Этап 5

Умножим $c^{4}$ на $c^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $c^{3}$ .

${(\frac{2}{2 a^{- 3} (c^{3} c^{4}) b})}^{- 3}$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{2}{2 a^{- 3} c^{3 + 4} b})}^{- 3}$

Этап 5.3

Добавим $3$ и $4$ .

${(\frac{2}{2 a^{- 3} c^{7} b})}^{- 3}$

Этап 6

Перенесем $a^{- 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 a^{3}}{2 c^{7} b})}^{- 3}$

Этап 7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{2 a^{3}}{2 c^{7} b})}^{- 3}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{a^{3}}{c^{7} b})}^{- 3}$

Этап 8

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{c^{7} b}{a^{3}})}^{3}$

Этап 9

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило умножения к $\frac{c^{7} b}{a^{3}}$ .

$\frac{{(c^{7} b)}^{3}}{{(a^{3})}^{3}}$

Этап 9.2

Применим правило умножения к $c^{7} b$ .

$\frac{{(c^{7})}^{3} b^{3}}{{(a^{3})}^{3}}$

Этап 10

Перемножим экспоненты в ${(c^{7})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{7 \cdot 3} b^{3}}{{(a^{3})}^{3}}$

Этап 10.2

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{c^{21} b^{3}}{{(a^{3})}^{3}}$

Этап 11

Перемножим экспоненты в ${(a^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{21} b^{3}}{a^{3 \cdot 3}}$

Этап 11.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{c^{21} b^{3}}{a^{9}}$