Элемент. математика Примеры

${(\frac{- 16 a^{5} b^{9}}{8 a^{7} b^{- 6}})}^{3}$

Этап 1

Перенесем $b^{- 6}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{9} b^{6}}{8 a^{7}})}^{3}$

Этап 2

Умножим $b^{9}$ на $b^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $b^{6}$ .

${(\frac{- 16 a^{5} (b^{6} b^{9})}{8 a^{7}})}^{3}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{- 16 a^{5} b^{6 + 9}}{8 a^{7}})}^{3}$

Этап 2.3

Добавим $6$ и $9$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{15}}{8 a^{7}})}^{3}$

Этап 3

Сократим общий множитель $- 16$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $8$ из $- 16 a^{5} b^{15}$ .

${(\frac{8 (- 2 a^{5} b^{15})}{8 a^{7}})}^{3}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8 a^{7}$ .

${(\frac{8 (- 2 a^{5} b^{15})}{8 (a^{7})})}^{3}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{8 (- 2 a^{5} b^{15})}{8 a^{7}})}^{3}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{- 2 a^{5} b^{15}}{a^{7}})}^{3}$

Этап 4

Сократим общий множитель $a^{5}$ и $a^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $a^{5}$ из $- 2 a^{5} b^{15}$ .

${(\frac{a^{5} (- 2 b^{15})}{a^{7}})}^{3}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $a^{5}$ из $a^{7}$ .

${(\frac{a^{5} (- 2 b^{15})}{a^{5} a^{2}})}^{3}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{a^{5} (- 2 b^{15})}{a^{5} a^{2}})}^{3}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{- 2 b^{15}}{a^{2}})}^{3}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(- \frac{2 b^{15}}{a^{2}})}^{3}$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $- \frac{2 b^{15}}{a^{2}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{2 b^{15}}{a^{2}})}^{3}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $\frac{2 b^{15}}{a^{2}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(2 b^{15})}^{3}}{{(a^{2})}^{3}}$

Этап 6.3

Применим правило умножения к $2 b^{15}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {(b^{15})}^{3}}{{(a^{2})}^{3}}$

Этап 7

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- \frac{2^{3} {(b^{15})}^{3}}{{(a^{2})}^{3}}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$- \frac{8 {(b^{15})}^{3}}{{(a^{2})}^{3}}$

Этап 8.2

Перемножим экспоненты в ${(b^{15})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 b^{15 \cdot 3}}{{(a^{2})}^{3}}$

Этап 8.2.2

Умножим $15$ на $3$ .

$- \frac{8 b^{45}}{{(a^{2})}^{3}}$

Этап 9

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 b^{45}}{a^{2 \cdot 3}}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $3$ .

$- \frac{8 b^{45}}{a^{6}}$