Элемент. математика Примеры

${(\frac{1}{3} A - \frac{1}{4} B + \frac{2}{5} c)}^{2}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $A$ .

${(\frac{A}{3} - \frac{1}{4} B + \frac{2}{5} c)}^{2}$

Этап 1.1.2

Объединим $B$ и $\frac{1}{4}$ .

${(\frac{A}{3} - \frac{B}{4} + \frac{2}{5} c)}^{2}$

Этап 1.1.3

Объединим $\frac{2}{5}$ и $c$ .

${(\frac{A}{3} - \frac{B}{4} + \frac{2 c}{5})}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(\frac{A}{3} - \frac{B}{4} + \frac{2 c}{5})}^{2}$ в виде $(\frac{A}{3} - \frac{B}{4} + \frac{2 c}{5}) (\frac{A}{3} - \frac{B}{4} + \frac{2 c}{5})$ .

$(\frac{A}{3} - \frac{B}{4} + \frac{2 c}{5}) (\frac{A}{3} - \frac{B}{4} + \frac{2 c}{5})$

Этап 2

Развернем $(\frac{A}{3} - \frac{B}{4} + \frac{2 c}{5}) (\frac{A}{3} - \frac{B}{4} + \frac{2 c}{5})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{A}{3} \cdot \frac{A}{3} + \frac{A}{3} (- \frac{B}{4}) + \frac{A}{3} \cdot \frac{2 c}{5} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{A}{3} \cdot \frac{A}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $\frac{A}{3}$ на $\frac{A}{3}$ .

$\frac{A \cdot A}{3 \cdot 3} + \frac{A}{3} (- \frac{B}{4}) + \frac{A}{3} \cdot \frac{2 c}{5} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.1.2

Возведем $A$ в степень $1$ .

$\frac{A^{1} A}{3 \cdot 3} + \frac{A}{3} (- \frac{B}{4}) + \frac{A}{3} \cdot \frac{2 c}{5} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.1.3

Возведем $A$ в степень $1$ .

$\frac{A^{1} A^{1}}{3 \cdot 3} + \frac{A}{3} (- \frac{B}{4}) + \frac{A}{3} \cdot \frac{2 c}{5} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{A^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{A}{3} (- \frac{B}{4}) + \frac{A}{3} \cdot \frac{2 c}{5} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{A^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{A}{3} (- \frac{B}{4}) + \frac{A}{3} \cdot \frac{2 c}{5} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.1.6

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{A^{2}}{9} + \frac{A}{3} (- \frac{B}{4}) + \frac{A}{3} \cdot \frac{2 c}{5} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{A}{3} \cdot \frac{B}{4} + \frac{A}{3} \cdot \frac{2 c}{5} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.3

Умножим $- \frac{A}{3} \cdot \frac{B}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Умножим $\frac{B}{4}$ на $\frac{A}{3}$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{4 \cdot 3} + \frac{A}{3} \cdot \frac{2 c}{5} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.3.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{A}{3} \cdot \frac{2 c}{5} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.4

Умножим $\frac{A}{3} \cdot \frac{2 c}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $\frac{A}{3}$ на $\frac{2 c}{5}$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{A (2 c)}{3 \cdot 5} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.4.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{A (2 c)}{15} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.5

Перенесем $2$ влево от $A$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 \cdot A c}{15} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.6

Умножим $- \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Умножим $\frac{A}{3}$ на $\frac{B}{4}$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{3 \cdot 4} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.6.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.7

Умножим $- \frac{B}{4} (- \frac{B}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + 1 \frac{B}{4} \frac{B}{4} - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.7.2

Умножим $\frac{B}{4}$ на $1$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B}{4} \cdot \frac{B}{4} - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.7.3

Умножим $\frac{B}{4}$ на $\frac{B}{4}$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B \cdot B}{4 \cdot 4} - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.7.4

Возведем $B$ в степень $1$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{1} B}{4 \cdot 4} - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.7.5

Возведем $B$ в степень $1$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{1} B^{1}}{4 \cdot 4} - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.7.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{1 + 1}}{4 \cdot 4} - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.7.7

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{4 \cdot 4} - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.7.8

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{B}{4}$ в числитель.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.8.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- B}{2 (2)} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.8.3

Вынесем множитель $2$ из $2 c$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- B}{2 (2)} \cdot \frac{2 (c)}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.8.4

Сократим общий множитель.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- B}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.8.5

Перепишем это выражение.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- B}{2} \cdot \frac{c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.9

Умножим $\frac{- B}{2}$ на $\frac{c}{5}$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- B c}{2 \cdot 5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.10

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- B c}{10} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.12

Умножим $\frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.12.1

Умножим $\frac{2 c}{5}$ на $\frac{A}{3}$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{5 \cdot 3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.12.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.13

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} - \frac{2 c}{5} \cdot \frac{B}{4} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.14

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.14.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 c}{5}$ в числитель.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} + \frac{- 2 c}{5} \cdot \frac{B}{4} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.14.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 c$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} + \frac{2 (- c)}{5} \cdot \frac{B}{4} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.14.3

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} + \frac{2 (- c)}{5} \cdot \frac{B}{2 (2)} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.14.4

Сократим общий множитель.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} + \frac{2 (- c)}{5} \cdot \frac{B}{2 \cdot 2} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.14.5

Перепишем это выражение.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} + \frac{- c}{5} \cdot \frac{B}{2} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.15

Умножим $\frac{- c}{5}$ на $\frac{B}{2}$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} + \frac{- c B}{5 \cdot 2} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.16

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} + \frac{- c B}{10} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.17

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} - \frac{c B}{10} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Этап 3.1.18

Умножим $\frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.18.1

Умножим $\frac{2 c}{5}$ на $\frac{2 c}{5}$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} - \frac{c B}{10} + \frac{2 c (2 c)}{5 \cdot 5}$

Этап 3.1.18.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} - \frac{c B}{10} + \frac{4 c \cdot c}{5 \cdot 5}$

Этап 3.1.18.3

Возведем $c$ в степень $1$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} - \frac{c B}{10} + \frac{4 (c^{1} c)}{5 \cdot 5}$

Этап 3.1.18.4

Возведем $c$ в степень $1$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} - \frac{c B}{10} + \frac{4 (c^{1} c^{1})}{5 \cdot 5}$

Этап 3.1.18.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} - \frac{c B}{10} + \frac{4 c^{1 + 1}}{5 \cdot 5}$

Этап 3.1.18.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} - \frac{c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{5 \cdot 5}$

Этап 3.1.18.7

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} - \frac{c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{A^{2}}{9} + \frac{- B A - A B}{12} + \frac{2 A c + 2 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- B c - c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

Этап 4

Вычтем $A B$ из $- B A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $B$ .

$\frac{A^{2}}{9} + \frac{- A B - A B}{12} + \frac{2 A c + 2 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- B c - c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

Этап 4.2

Вычтем $A B$ из $- A B$ .

$\frac{A^{2}}{9} + \frac{- 2 A B}{12} + \frac{2 A c + 2 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- B c - c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

Этап 5

Добавим $2 A c$ и $2 c A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $A$ .

$\frac{A^{2}}{9} + \frac{- 2 A B}{12} + \frac{2 c A + 2 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- B c - c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

Этап 5.2

Добавим $2 c A$ и $2 c A$ .

$\frac{A^{2}}{9} + \frac{- 2 A B}{12} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- B c - c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

Этап 6

Вычтем $c B$ из $- B c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $B$ .

$\frac{A^{2}}{9} + \frac{- 2 A B}{12} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- c B - c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

Этап 6.2

Вычтем $c B$ из $- c B$ .

$\frac{A^{2}}{9} + \frac{- 2 A B}{12} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- 2 c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 A B$ .

$\frac{A^{2}}{9} + \frac{2 (- A B)}{12} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- 2 c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

Этап 7.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$\frac{A^{2}}{9} + \frac{2 (- A B)}{2 (6)} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- 2 c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

Этап 7.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{A^{2}}{9} + \frac{2 (- A B)}{2 \cdot 6} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- 2 c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

Этап 7.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{A^{2}}{9} + \frac{- A B}{6} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- 2 c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

Этап 7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{A B}{6} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- 2 c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $- 2$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 c B$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{A B}{6} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{2 (- c B)}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

Этап 7.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{A B}{6} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{2 (- c B)}{2 (5)} + \frac{4 c^{2}}{25}$

Этап 7.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{A B}{6} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{2 (- c B)}{2 \cdot 5} + \frac{4 c^{2}}{25}$

Этап 7.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{A B}{6} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- c B}{5} + \frac{4 c^{2}}{25}$

Этап 7.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{A B}{6} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{c B}{5} + \frac{4 c^{2}}{25}$