Элемент. математика Примеры

${(\frac{1}{3})}^{2} + \frac{1}{3} + 1 \frac{4}{5}$

Этап 1

Преобразуем $1 \frac{4}{5}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

${(\frac{1}{3})}^{2} + \frac{1}{3} + 1 + \frac{4}{5}$

Этап 1.2

Добавим $1$ и $\frac{4}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

${(\frac{1}{3})}^{2} + \frac{1}{3} + \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

Этап 1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{1}{3})}^{2} + \frac{1}{3} + \frac{5 + 4}{5}$

Этап 1.2.3

Добавим $5$ и $4$ .

${(\frac{1}{3})}^{2} + \frac{1}{3} + \frac{9}{5}$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем ${(\frac{1}{3})}^{2}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{1} + \frac{1}{3} + \frac{9}{5}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{1}$ на $\frac{15}{15}$ .

$\frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{1} \cdot \frac{15}{15} + \frac{1}{3} + \frac{9}{5}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{1}$ на $\frac{15}{15}$ .

$\frac{{(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 15}{15} + \frac{1}{3} + \frac{9}{5}$

Этап 2.4

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{{(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 15}{15} + \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{9}{5}$

Этап 2.5

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{{(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 15}{15} + \frac{5}{3 \cdot 5} + \frac{9}{5}$

Этап 2.6

Умножим $\frac{9}{5}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 15}{15} + \frac{5}{3 \cdot 5} + \frac{9}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 2.7

Умножим $\frac{9}{5}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 15}{15} + \frac{5}{3 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 3}{5 \cdot 3}$

Этап 2.8

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{{(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 15}{15} + \frac{5}{15} + \frac{9 \cdot 3}{5 \cdot 3}$

Этап 2.9

Изменим порядок множителей в $5 \cdot 3$ .

$\frac{{(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 15}{15} + \frac{5}{15} + \frac{9 \cdot 3}{3 \cdot 5}$

Этап 2.10

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{{(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 15}{15} + \frac{5}{15} + \frac{9 \cdot 3}{15}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 15 + 5 + 9 \cdot 3}{15}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{3^{2}} \cdot 15 + 5 + 9 \cdot 3}{15}$

Этап 4.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{\frac{1}{3^{2}} \cdot 15 + 5 + 9 \cdot 3}{15}$

Этап 4.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{1}{9} \cdot 15 + 5 + 9 \cdot 3}{15}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{\frac{1}{3 (3)} \cdot 15 + 5 + 9 \cdot 3}{15}$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot 5) + 5 + 9 \cdot 3}{15}$

Этап 4.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot 5) + 5 + 9 \cdot 3}{15}$

Этап 4.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1}{3} \cdot 5 + 5 + 9 \cdot 3}{15}$

Этап 4.5

Объединим $\frac{1}{3}$ и $5$ .

$\frac{\frac{5}{3} + 5 + 9 \cdot 3}{15}$

Этап 4.6

Умножим $9$ на $3$ .

$\frac{\frac{5}{3} + 5 + 27}{15}$

Этап 5

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Запишем $5$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\frac{5}{3} + \frac{5}{1} + 27}{15}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{5}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{5}{3} + \frac{5}{1} \cdot \frac{3}{3} + 27}{15}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{5}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{5}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3} + 27}{15}$

Этап 5.4

Запишем $27$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\frac{5}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{27}{1}}{15}$

Этап 5.5

Умножим $\frac{27}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{5}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{27}{1} \cdot \frac{3}{3}}{15}$

Этап 5.6

Умножим $\frac{27}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{5}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{27 \cdot 3}{3}}{15}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{5 + 5 \cdot 3 + 27 \cdot 3}{3}}{15}$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{\frac{5 + 15 + 27 \cdot 3}{3}}{15}$

Этап 7.2

Умножим $27$ на $3$ .

$\frac{\frac{5 + 15 + 81}{3}}{15}$

Этап 8

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $5$ и $15$ .

$\frac{\frac{20 + 81}{3}}{15}$

Этап 8.2

Добавим $20$ и $81$ .

$\frac{\frac{101}{3}}{15}$

Этап 9

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{101}{3} \cdot \frac{1}{15}$

Этап 10

Умножим $\frac{101}{3} \cdot \frac{1}{15}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{101}{3}$ на $\frac{1}{15}$ .

$\frac{101}{3 \cdot 15}$

Этап 10.2

Умножим $3$ на $15$ .

$\frac{101}{45}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{101}{45}$

Десятичная форма:

$2.2\overline{4}$

Форма смешанных чисел:

$2 \frac{11}{45}$