Элемент. математика Примеры

$(a + b) (4 a - 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(a + b) (4 a - 3 b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a (4 a - 3 b) + b (4 a - 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a (4 a) + a (- 3 b) + b (4 a - 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a (4 a) + a (- 3 b) + b (4 a) + b (- 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Этап 1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 a \cdot a + a (- 3 b) + b (4 a) + b (- 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Этап 1.2.1.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Перенесем $a$ .

$4 (a \cdot a) + a (- 3 b) + b (4 a) + b (- 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Этап 1.2.1.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$4 a^{2} + a (- 3 b) + b (4 a) + b (- 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Этап 1.2.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 a^{2} - 3 a b + b (4 a) + b (- 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Этап 1.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 a^{2} - 3 a b + 4 b a + b (- 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Этап 1.2.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 a^{2} - 3 a b + 4 b a - 3 b \cdot b - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Этап 1.2.1.6

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.6.1

Перенесем $b$ .

$4 a^{2} - 3 a b + 4 b a - 3 (b \cdot b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Этап 1.2.1.6.2

Умножим $b$ на $b$ .

$4 a^{2} - 3 a b + 4 b a - 3 b^{2} - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Этап 1.2.2

Добавим $- 3 a b$ и $4 b a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перенесем $b$ .

$4 a^{2} - 3 a b + 4 a b - 3 b^{2} - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Этап 1.2.2.2

Добавим $- 3 a b$ и $4 a b$ .

$4 a^{2} + 1 a b - 3 b^{2} - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Этап 1.3

Умножим $a$ на $1$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} + (- (5 a) - (- 2 b)) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Этап 1.5

Умножим $5$ на $- 1$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} + (- 5 a - (- 2 b)) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Этап 1.6

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} + (- 5 a + 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Этап 1.7

Развернем $(- 5 a + 2 b) (3 a + b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 5 a (3 a + b) + 2 b (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Этап 1.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 5 a (3 a) - 5 a b + 2 b (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Этап 1.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 5 a (3 a) - 5 a b + 2 b (3 a) + 2 b \cdot b - (a + b) (3 a + 6 b)$

Этап 1.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 5 \cdot 3 a \cdot a - 5 a b + 2 b (3 a) + 2 b \cdot b - (a + b) (3 a + 6 b)$

Этап 1.8.1.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.2.1

Перенесем $a$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 5 \cdot 3 (a \cdot a) - 5 a b + 2 b (3 a) + 2 b \cdot b - (a + b) (3 a + 6 b)$

Этап 1.8.1.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 5 \cdot 3 a^{2} - 5 a b + 2 b (3 a) + 2 b \cdot b - (a + b) (3 a + 6 b)$

Этап 1.8.1.3

Умножим $- 5$ на $3$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} - 5 a b + 2 b (3 a) + 2 b \cdot b - (a + b) (3 a + 6 b)$

Этап 1.8.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} - 5 a b + 2 \cdot 3 b a + 2 b \cdot b - (a + b) (3 a + 6 b)$

Этап 1.8.1.5

Умножим $2$ на $3$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} - 5 a b + 6 b a + 2 b \cdot b - (a + b) (3 a + 6 b)$

Этап 1.8.1.6

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.6.1

Перенесем $b$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} - 5 a b + 6 b a + 2 (b \cdot b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Этап 1.8.1.6.2

Умножим $b$ на $b$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} - 5 a b + 6 b a + 2 b^{2} - (a + b) (3 a + 6 b)$

Этап 1.8.2

Добавим $- 5 a b$ и $6 b a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.2.1

Перенесем $b$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} - 5 a b + 6 a b + 2 b^{2} - (a + b) (3 a + 6 b)$

Этап 1.8.2.2

Добавим $- 5 a b$ и $6 a b$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + 1 a b + 2 b^{2} - (a + b) (3 a + 6 b)$

Этап 1.9

Умножим $a$ на $1$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - (a + b) (3 a + 6 b)$

Этап 1.10

Применим свойство дистрибутивности.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} + (- a - b) (3 a + 6 b)$

Этап 1.11

Развернем $(- a - b) (3 a + 6 b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - a (3 a + 6 b) - b (3 a + 6 b)$

Этап 1.11.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - a (3 a) - a (6 b) - b (3 a + 6 b)$

Этап 1.11.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - a (3 a) - a (6 b) - b (3 a) - b (6 b)$

Этап 1.12

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 1 \cdot 3 a \cdot a - a (6 b) - b (3 a) - b (6 b)$

Этап 1.12.1.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1.2.1

Перенесем $a$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 1 \cdot 3 (a \cdot a) - a (6 b) - b (3 a) - b (6 b)$

Этап 1.12.1.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 1 \cdot 3 a^{2} - a (6 b) - b (3 a) - b (6 b)$

Этап 1.12.1.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - a (6 b) - b (3 a) - b (6 b)$

Этап 1.12.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 1 \cdot 6 a b - b (3 a) - b (6 b)$

Этап 1.12.1.5

Умножим $- 1$ на $6$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - b (3 a) - b (6 b)$

Этап 1.12.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - 1 \cdot 3 b a - b (6 b)$

Этап 1.12.1.7

Умножим $- 1$ на $3$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - 3 b a - b (6 b)$

Этап 1.12.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - 3 b a - 1 \cdot 6 b \cdot b$

Этап 1.12.1.9

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1.9.1

Перенесем $b$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - 3 b a - 1 \cdot 6 (b \cdot b)$

Этап 1.12.1.9.2

Умножим $b$ на $b$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - 3 b a - 1 \cdot 6 b^{2}$

Этап 1.12.1.10

Умножим $- 1$ на $6$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - 3 b a - 6 b^{2}$

Этап 1.12.2

Вычтем $3 b a$ из $- 6 a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.2.1

Перенесем $b$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - 3 a b - 6 b^{2}$

Этап 1.12.2.2

Вычтем $3 a b$ из $- 6 a b$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 9 a b - 6 b^{2}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $15 a^{2}$ из $4 a^{2}$ .

$- 11 a^{2} + a b - 3 b^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 9 a b - 6 b^{2}$

Этап 2.2

Вычтем $3 a^{2}$ из $- 11 a^{2}$ .

$- 14 a^{2} + a b - 3 b^{2} + a b + 2 b^{2} - 9 a b - 6 b^{2}$

Этап 2.3

Добавим $a b$ и $a b$ .

$- 14 a^{2} - 3 b^{2} + 2 a b + 2 b^{2} - 9 a b - 6 b^{2}$

Этап 2.4

Добавим $- 3 b^{2}$ и $2 b^{2}$ .

$- 14 a^{2} - b^{2} + 2 a b - 9 a b - 6 b^{2}$

Этап 2.5

Вычтем $6 b^{2}$ из $- b^{2}$ .

$- 14 a^{2} - 7 b^{2} + 2 a b - 9 a b$

Этап 2.6

Вычтем $9 a b$ из $2 a b$ .

$- 14 a^{2} - 7 b^{2} - 7 a b$