Элемент. математика Примеры

$\frac{125^{\frac{7}{6}}}{125^{\frac{5}{6}}}$

Этап 1

Перенесем $125^{\frac{5}{6}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$125^{\frac{7}{6}} \cdot 125^{- \frac{5}{6}}$

Этап 2

Умножим $125^{\frac{7}{6}}$ на $125^{- \frac{5}{6}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$125^{\frac{7}{6} - \frac{5}{6}}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$125^{\frac{7 - 5}{6}}$

Этап 2.3

Вычтем $5$ из $7$ .

$125^{\frac{2}{6}}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$125^{\frac{2 (1)}{6}}$

Этап 2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$125^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Этап 2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$125^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Этап 2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$125^{\frac{1}{3}}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

${(5^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{3 (\frac{1}{3})}$

Этап 4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$5^{3 (\frac{1}{3})}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$5^{1}$

Этап 5

Найдем экспоненту.

$5$