Элемент. математика Примеры

${(\frac{6 c^{\frac{5}{2}} s^{5}}{c^{4} s^{- \frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Этап 1

Перенесем $c^{\frac{5}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

${(\frac{6 s^{5}}{c^{4} s^{- \frac{3}{2}} c^{- \frac{5}{2}}})}^{- 2}$

Этап 2

Умножим $c^{4}$ на $c^{- \frac{5}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $c^{- \frac{5}{2}}$ .

${(\frac{6 s^{5}}{c^{- \frac{5}{2}} c^{4} s^{- \frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{6 s^{5}}{c^{- \frac{5}{2} + 4} s^{- \frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Этап 2.3

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{6 s^{5}}{c^{- \frac{5}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}} s^{- \frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Этап 2.4

Объединим $4$ и $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{6 s^{5}}{c^{- \frac{5}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}} s^{- \frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{6 s^{5}}{c^{\frac{- 5 + 4 \cdot 2}{2}} s^{- \frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $4$ на $2$ .

${(\frac{6 s^{5}}{c^{\frac{- 5 + 8}{2}} s^{- \frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Этап 2.6.2

Добавим $- 5$ и $8$ .

${(\frac{6 s^{5}}{c^{\frac{3}{2}} s^{- \frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Этап 3

Перенесем $s^{- \frac{3}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{6 s^{5} s^{\frac{3}{2}}}{c^{\frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Этап 4

Умножим $s^{5}$ на $s^{\frac{3}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $s^{\frac{3}{2}}$ .

${(\frac{6 (s^{\frac{3}{2}} s^{5})}{c^{\frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{6 s^{\frac{3}{2} + 5}}{c^{\frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Этап 4.3

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{6 s^{\frac{3}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}}}{c^{\frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Этап 4.4

Объединим $5$ и $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{6 s^{\frac{3}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}}}{c^{\frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{6 s^{\frac{3 + 5 \cdot 2}{2}}}{c^{\frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Этап 4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $5$ на $2$ .

${(\frac{6 s^{\frac{3 + 10}{2}}}{c^{\frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Этап 4.6.2

Добавим $3$ и $10$ .

${(\frac{6 s^{\frac{13}{2}}}{c^{\frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Этап 5

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{c^{\frac{3}{2}}}{6 s^{\frac{13}{2}}})}^{2}$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $\frac{c^{\frac{3}{2}}}{6 s^{\frac{13}{2}}}$ .

$\frac{{(c^{\frac{3}{2}})}^{2}}{{(6 s^{\frac{13}{2}})}^{2}}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $6 s^{\frac{13}{2}}$ .

$\frac{{(c^{\frac{3}{2}})}^{2}}{6^{2} {(s^{\frac{13}{2}})}^{2}}$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(c^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{6^{2} {(s^{\frac{13}{2}})}^{2}}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{c^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{6^{2} {(s^{\frac{13}{2}})}^{2}}$

Этап 7.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{c^{3}}{6^{2} {(s^{\frac{13}{2}})}^{2}}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\frac{c^{3}}{36 {(s^{\frac{13}{2}})}^{2}}$

Этап 8.2

Перемножим экспоненты в ${(s^{\frac{13}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{3}}{36 s^{\frac{13}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{c^{3}}{36 s^{\frac{13}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{c^{3}}{36 s^{13}}$