Элемент. математика Примеры

${(\frac{6 a^{2} b^{- 2}}{2 a^{3} b^{- 3}})}^{- 3}$

Этап 1

Перенесем $b^{- 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{6 a^{2} b^{- 2} b^{3}}{2 a^{3}})}^{- 3}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $b^{- 2}$ на $b^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем $b^{3}$ .

${(\frac{6 a^{2} (b^{3} b^{- 2})}{2 a^{3}})}^{- 3}$

Этап 2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{6 a^{2} b^{3 - 2}}{2 a^{3}})}^{- 3}$

Этап 2.1.3

Вычтем $2$ из $3$ .

${(\frac{6 a^{2} b^{1}}{2 a^{3}})}^{- 3}$

Этап 2.2

Упростим $6 a^{2} b^{1}$ .

${(\frac{6 a^{2} b}{2 a^{3}})}^{- 3}$

Этап 3

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $6 a^{2} b$ .

${(\frac{2 (3 a^{2} b)}{2 a^{3}})}^{- 3}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a^{3}$ .

${(\frac{2 (3 a^{2} b)}{2 (a^{3})})}^{- 3}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{2 (3 a^{2} b)}{2 a^{3}})}^{- 3}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{3 a^{2} b}{a^{3}})}^{- 3}$

Этап 4

Сократим общий множитель $a^{2}$ и $a^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $3 a^{2} b$ .

${(\frac{a^{2} (3 b)}{a^{3}})}^{- 3}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $a^{3}$ .

${(\frac{a^{2} (3 b)}{a^{2} a})}^{- 3}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{a^{2} (3 b)}{a^{2} a})}^{- 3}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{3 b}{a})}^{- 3}$

Этап 5

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{a}{3 b})}^{3}$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $\frac{a}{3 b}$ .

$\frac{a^{3}}{{(3 b)}^{3}}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $3 b$ .

$\frac{a^{3}}{3^{3} b^{3}}$

Этап 7

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{a^{3}}{27 b^{3}}$