Элемент. математика Примеры

${(\frac{50 a^{13} b^{- 8} c^{6}}{10 a^{9} b^{- 2} c^{4}})}^{- 2}$

Этап 1

Перенесем $b^{- 8}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{50 a^{13} c^{6}}{10 a^{9} b^{- 2} c^{4} b^{8}})}^{- 2}$

Этап 2

Умножим $b^{- 2}$ на $b^{8}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $b^{8}$ .

${(\frac{50 a^{13} c^{6}}{10 a^{9} (b^{8} b^{- 2}) c^{4}})}^{- 2}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{50 a^{13} c^{6}}{10 a^{9} b^{8 - 2} c^{4}})}^{- 2}$

Этап 2.3

Вычтем $2$ из $8$ .

${(\frac{50 a^{13} c^{6}}{10 a^{9} b^{6} c^{4}})}^{- 2}$

Этап 3

Сократим общий множитель $50$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $10$ из $50 a^{13} c^{6}$ .

${(\frac{10 (5 a^{13} c^{6})}{10 a^{9} b^{6} c^{4}})}^{- 2}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $10$ из $10 a^{9} b^{6} c^{4}$ .

${(\frac{10 (5 a^{13} c^{6})}{10 (a^{9} b^{6} c^{4})})}^{- 2}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{10 (5 a^{13} c^{6})}{10 (a^{9} b^{6} c^{4})})}^{- 2}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{5 a^{13} c^{6}}{a^{9} b^{6} c^{4}})}^{- 2}$

Этап 4

Сократим общий множитель $a^{13}$ и $a^{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $a^{9}$ из $5 a^{13} c^{6}$ .

${(\frac{a^{9} (5 a^{4} c^{6})}{a^{9} b^{6} c^{4}})}^{- 2}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $a^{9}$ из $a^{9} b^{6} c^{4}$ .

${(\frac{a^{9} (5 a^{4} c^{6})}{a^{9} (b^{6} c^{4})})}^{- 2}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{a^{9} (5 a^{4} c^{6})}{a^{9} (b^{6} c^{4})})}^{- 2}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{5 a^{4} c^{6}}{b^{6} c^{4}})}^{- 2}$

Этап 5

Сократим общий множитель $c^{6}$ и $c^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $c^{4}$ из $5 a^{4} c^{6}$ .

${(\frac{c^{4} (5 a^{4} c^{2})}{b^{6} c^{4}})}^{- 2}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $c^{4}$ из $b^{6} c^{4}$ .

${(\frac{c^{4} (5 a^{4} c^{2})}{c^{4} b^{6}})}^{- 2}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{c^{4} (5 a^{4} c^{2})}{c^{4} b^{6}})}^{- 2}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{5 a^{4} c^{2}}{b^{6}})}^{- 2}$

Этап 6

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{b^{6}}{5 a^{4} c^{2}})}^{2}$

Этап 7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило умножения к $\frac{b^{6}}{5 a^{4} c^{2}}$ .

$\frac{{(b^{6})}^{2}}{{(5 a^{4} c^{2})}^{2}}$

Этап 7.2

Применим правило умножения к $5 a^{4} c^{2}$ .

$\frac{{(b^{6})}^{2}}{{(5 a^{4})}^{2} {(c^{2})}^{2}}$

Этап 7.3

Применим правило умножения к $5 a^{4}$ .

$\frac{{(b^{6})}^{2}}{5^{2} {(a^{4})}^{2} {(c^{2})}^{2}}$

Этап 8

Перемножим экспоненты в ${(b^{6})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{6 \cdot 2}}{5^{2} {(a^{4})}^{2} {(c^{2})}^{2}}$

Этап 8.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{b^{12}}{5^{2} {(a^{4})}^{2} {(c^{2})}^{2}}$

Этап 9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{b^{12}}{25 {(a^{4})}^{2} {(c^{2})}^{2}}$

Этап 9.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{12}}{25 a^{4 \cdot 2} {(c^{2})}^{2}}$

Этап 9.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{b^{12}}{25 a^{8} {(c^{2})}^{2}}$

Этап 9.3

Перемножим экспоненты в ${(c^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{12}}{25 a^{8} c^{2 \cdot 2}}$

Этап 9.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{b^{12}}{25 a^{8} c^{4}}$