Элемент. математика Примеры

${(\frac{5 m^{4} n^{- 1}}{3 n^{- 6} m^{- 4}})}^{- 2}$

Этап 1

Перенесем $m^{- 4}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{5 m^{4} n^{- 1} m^{4}}{3 n^{- 6}})}^{- 2}$

Этап 2

Перенесем $n^{- 6}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{5 m^{4} n^{- 1} m^{4} n^{6}}{3})}^{- 2}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $m^{4}$ на $m^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем $m^{4}$ .

${(\frac{5 (m^{4} m^{4}) n^{- 1} n^{6}}{3})}^{- 2}$

Этап 3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{5 m^{4 + 4} n^{- 1} n^{6}}{3})}^{- 2}$

Этап 3.1.3

Добавим $4$ и $4$ .

${(\frac{5 m^{8} n^{- 1} n^{6}}{3})}^{- 2}$

Этап 3.2

Умножим $n^{- 1}$ на $n^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $n^{6}$ .

${(\frac{5 m^{8} (n^{6} n^{- 1})}{3})}^{- 2}$

Этап 3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{5 m^{8} n^{6 - 1}}{3})}^{- 2}$

Этап 3.2.3

Вычтем $1$ из $6$ .

${(\frac{5 m^{8} n^{5}}{3})}^{- 2}$

Этап 4

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{3}{5 m^{8} n^{5}})}^{2}$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $\frac{3}{5 m^{8} n^{5}}$ .

$\frac{3^{2}}{{(5 m^{8} n^{5})}^{2}}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $5 m^{8} n^{5}$ .

$\frac{3^{2}}{{(5 m^{8})}^{2} {(n^{5})}^{2}}$

Этап 5.3

Применим правило умножения к $5 m^{8}$ .

$\frac{3^{2}}{5^{2} {(m^{8})}^{2} {(n^{5})}^{2}}$

Этап 6

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{9}{5^{2} {(m^{8})}^{2} {(n^{5})}^{2}}$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{9}{25 {(m^{8})}^{2} {(n^{5})}^{2}}$

Этап 7.2

Перемножим экспоненты в ${(m^{8})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{25 m^{8 \cdot 2} {(n^{5})}^{2}}$

Этап 7.2.2

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{9}{25 m^{16} {(n^{5})}^{2}}$

Этап 7.3

Перемножим экспоненты в ${(n^{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{25 m^{16} n^{5 \cdot 2}}$

Этап 7.3.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{9}{25 m^{16} n^{10}}$