Элемент. математика Примеры

${(\frac{- 5 m^{- 2} n}{m n^{- 2}})}^{3}$

Этап 1

Перенесем $m^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{- 5 n}{m n^{- 2} m^{2}})}^{3}$

Этап 2

Умножим $m$ на $m^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $m^{2}$ .

${(\frac{- 5 n}{m^{2} m n^{- 2}})}^{3}$

Этап 2.2

Умножим $m^{2}$ на $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

${(\frac{- 5 n}{m^{2} m^{1} n^{- 2}})}^{3}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{- 5 n}{m^{2 + 1} n^{- 2}})}^{3}$

Этап 2.3

Добавим $2$ и $1$ .

${(\frac{- 5 n}{m^{3} n^{- 2}})}^{3}$

Этап 3

Перенесем $n^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 5 n \cdot n^{2}}{m^{3}})}^{3}$

Этап 4

Умножим $n$ на $n^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $n^{2}$ .

${(\frac{- 5 (n^{2} n)}{m^{3}})}^{3}$

Этап 4.2

Умножим $n^{2}$ на $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

${(\frac{- 5 (n^{2} n^{1})}{m^{3}})}^{3}$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{- 5 n^{2 + 1}}{m^{3}})}^{3}$

Этап 4.3

Добавим $2$ и $1$ .

${(\frac{- 5 n^{3}}{m^{3}})}^{3}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(- \frac{5 n^{3}}{m^{3}})}^{3}$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $- \frac{5 n^{3}}{m^{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{5 n^{3}}{m^{3}})}^{3}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $\frac{5 n^{3}}{m^{3}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(5 n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}}$

Этап 6.3

Применим правило умножения к $5 n^{3}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{5^{3} {(n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}}$

Этап 7

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- \frac{5^{3} {(n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $5$ в степень $3$ .

$- \frac{125 {(n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}}$

Этап 8.2

Перемножим экспоненты в ${(n^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{125 n^{3 \cdot 3}}{{(m^{3})}^{3}}$

Этап 8.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$- \frac{125 n^{9}}{{(m^{3})}^{3}}$

Этап 9

Перемножим экспоненты в ${(m^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{125 n^{9}}{m^{3 \cdot 3}}$

Этап 9.2

Умножим $3$ на $3$ .

$- \frac{125 n^{9}}{m^{9}}$