Элемент. математика Примеры

${(\frac{2^{- 3} a y^{- 4}}{a^{- 4} y})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Этап 1

Перенесем $2^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{a y^{- 4}}{a^{- 4} y \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Этап 2

Перенесем $y^{- 4}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{a}{a^{- 4} y \cdot 2^{3} y^{4}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Этап 3

Умножим $y$ на $y^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $y^{4}$ .

${(\frac{a}{a^{- 4} (y^{4} y) \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Этап 3.2

Умножим $y^{4}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

${(\frac{a}{a^{- 4} (y^{4} y^{1}) \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Этап 3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{a}{a^{- 4} y^{4 + 1} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Этап 3.3

Добавим $4$ и $1$ .

${(\frac{a}{a^{- 4} y^{5} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Этап 4

Перенесем $a^{- 4}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a \cdot a^{4}}{y^{5} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Этап 5

Умножим $a$ на $a^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $a$ на $a^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

${(\frac{a^{1} a^{4}}{y^{5} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Этап 5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{a^{1 + 4}}{y^{5} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Этап 5.2

Добавим $1$ и $4$ .

${(\frac{a^{5}}{y^{5} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Этап 6

Возведем $2$ в степень $3$ .

${(\frac{a^{5}}{y^{5} \cdot 8})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Этап 7

Перенесем $8$ влево от $y^{5}$ .

${(\frac{a^{5}}{8 \cdot y^{5}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Этап 8

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило умножения к $\frac{a^{5}}{8 y^{5}}$ .

$\frac{{(a^{5})}^{4}}{{(8 y^{5})}^{4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Этап 8.2

Применим правило умножения к $8 y^{5}$ .

$\frac{{(a^{5})}^{4}}{8^{4} {(y^{5})}^{4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Этап 9

Перемножим экспоненты в ${(a^{5})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{5 \cdot 4}}{8^{4} {(y^{5})}^{4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Этап 9.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{a^{20}}{8^{4} {(y^{5})}^{4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Этап 10

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Возведем $8$ в степень $4$ .

$\frac{a^{20}}{4096 {(y^{5})}^{4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Этап 10.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{5})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{5 \cdot 4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Этап 10.2.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Этап 11

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем $8^{- 1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1} \cdot 8})}^{- 1}$

Этап 11.2

Перенесем $a^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y}{a^{8} y^{- 1} \cdot 8 a^{3}})}^{- 1}$

Этап 12

Умножим $a^{8}$ на $a^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перенесем $a^{3}$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y}{a^{3} a^{8} y^{- 1} \cdot 8})}^{- 1}$

Этап 12.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y}{a^{3 + 8} y^{- 1} \cdot 8})}^{- 1}$

Этап 12.3

Добавим $3$ и $8$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y}{a^{11} y^{- 1} \cdot 8})}^{- 1}$

Этап 13

Перенесем $y^{- 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y \cdot y}{a^{11} \cdot 8})}^{- 1}$

Этап 14

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y^{2}}{a^{11} \cdot 8})}^{- 1}$

Этап 15

Перенесем $8$ влево от $a^{11}$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y^{2}}{8 \cdot a^{11}})}^{- 1}$

Этап 16

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} \cdot \frac{8 a^{11}}{y^{2}}$

Этап 17

Объединим.

$\frac{a^{20} (8 a^{11})}{4096 y^{20} y^{2}}$

Этап 18

Умножим $a^{20}$ на $a^{11}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Перенесем $a^{11}$ .

$\frac{a^{11} a^{20} \cdot 8}{4096 y^{20} y^{2}}$

Этап 18.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{11 + 20} \cdot 8}{4096 y^{20} y^{2}}$

Этап 18.3

Добавим $11$ и $20$ .

$\frac{a^{31} \cdot 8}{4096 y^{20} y^{2}}$

Этап 19

Умножим $y^{20}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Перенесем $y^{2}$ .

$\frac{a^{31} \cdot 8}{4096 (y^{2} y^{20})}$

Этап 19.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{31} \cdot 8}{4096 y^{2 + 20}}$

Этап 19.3

Добавим $2$ и $20$ .

$\frac{a^{31} \cdot 8}{4096 y^{22}}$

Этап 20

Сократим общий множитель $8$ и $4096$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

Вынесем множитель $8$ из $a^{31} \cdot 8$ .

$\frac{8 \cdot a^{31}}{4096 y^{22}}$

Этап 20.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1

Вынесем множитель $8$ из $4096 y^{22}$ .

$\frac{8 \cdot a^{31}}{8 (512 y^{22})}$

Этап 20.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{8 \cdot a^{31}}{8 (512 y^{22})}$

Этап 20.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{31}}{512 y^{22}}$