Элемент. математика Примеры

${({(m^{7} n^{- 5})}^{3} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${({(m^{7} \frac{1}{n^{5}})}^{3} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

Этап 2

Объединим $m^{7}$ и $\frac{1}{n^{5}}$ .

${({(\frac{m^{7}}{n^{5}})}^{3} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

Этап 3

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{m^{7}}{n^{5}}$ .

${(\frac{{(m^{7})}^{3}}{{(n^{5})}^{3}} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(m^{7})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{m^{7 \cdot 3}}{{(n^{5})}^{3}} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

Этап 3.2.2

Умножим $7$ на $3$ .

${(\frac{m^{21}}{{(n^{5})}^{3}} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

Этап 3.3

Перемножим экспоненты в ${(n^{5})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{m^{21}}{n^{5 \cdot 3}} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

Этап 3.3.2

Умножим $5$ на $3$ .

${(\frac{m^{21}}{n^{15}} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

Этап 4

Сократим общий множитель $n^{- 7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $n^{- 7}$ из $n^{15}$ .

${(\frac{m^{21}}{n^{- 7} n^{22}} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $n^{- 7}$ из $m^{8} n^{- 7}$ .

${(\frac{m^{21}}{n^{- 7} n^{22}} \cdot (n^{- 7} m^{8}))}^{- 1}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель.

${(\frac{m^{21}}{n^{- 7} n^{22}} \cdot (n^{- 7} m^{8}))}^{- 1}$

Этап 4.4

Перепишем это выражение.

${(\frac{m^{21}}{n^{22}} \cdot m^{8})}^{- 1}$

Этап 5

Объединим $\frac{m^{21}}{n^{22}}$ и $m^{8}$ .

${(\frac{m^{21} m^{8}}{n^{22}})}^{- 1}$

Этап 6

Умножим $m^{21}$ на $m^{8}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{m^{21 + 8}}{n^{22}})}^{- 1}$

Этап 6.2

Добавим $21$ и $8$ .

${(\frac{m^{29}}{n^{22}})}^{- 1}$

Этап 7

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$\frac{n^{22}}{m^{29}}$