Элемент. математика Примеры

$((3 m - 5 n) + p) ((3 m - 5 n) - p)$

Этап 1

Развернем $(3 m - 5 n + p) (3 m - 5 n - p)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$3 m (3 m) + 3 m (- 5 n) + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \cdot 3 m \cdot m + 3 m (- 5 n) + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Этап 2.1.2

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $m$ .

$3 \cdot 3 (m \cdot m) + 3 m (- 5 n) + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Этап 2.1.2.2

Умножим $m$ на $m$ .

$3 \cdot 3 m^{2} + 3 m (- 5 n) + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Этап 2.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$9 m^{2} + 3 m (- 5 n) + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Этап 2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 m^{2} + 3 \cdot - 5 m n + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Этап 2.1.5

Умножим $3$ на $- 5$ .

$9 m^{2} - 15 m n + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Этап 2.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 m^{2} - 15 m n + 3 \cdot - 1 m p - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Этап 2.1.7

Умножим $3$ на $- 1$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Этап 2.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 5 \cdot 3 n m - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Этап 2.1.9

Умножим $- 5$ на $3$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Этап 2.1.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m - 5 \cdot - 5 n \cdot n - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Этап 2.1.11

Умножим $n$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.11.1

Перенесем $n$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m - 5 \cdot - 5 (n \cdot n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Этап 2.1.11.2

Умножим $n$ на $n$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m - 5 \cdot - 5 n^{2} - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Этап 2.1.12

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Этап 2.1.13

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} - 5 \cdot - 1 n p + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Этап 2.1.14

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Этап 2.1.15

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m + p (- 5 n) + p (- p)$

Этап 2.1.16

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m - 5 p n + p (- p)$

Этап 2.1.17

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m - 5 p n - p \cdot p$

Этап 2.1.18

Умножим $p$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.18.1

Перенесем $p$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m - 5 p n - (p \cdot p)$

Этап 2.1.18.2

Умножим $p$ на $p$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m - 5 p n - p^{2}$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m - 5 p n - p^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Изменим порядок множителей в членах $- 3 m p$ и $3 p m$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 m p - 5 p n - p^{2}$

Этап 2.2.2

Добавим $- 3 m p$ и $3 m p$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 0 - 5 p n - p^{2}$

Этап 2.2.3

Добавим $9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p$ и $0$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p - 5 p n - p^{2}$

Этап 2.2.4

Изменим порядок множителей в членах $5 n p$ и $- 5 p n$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p - 5 n p - p^{2}$

Этап 2.2.5

Вычтем $5 n p$ из $5 n p$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} + 0 - p^{2}$

Этап 2.2.6

Добавим $9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2}$ и $0$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} - p^{2}$

Этап 3

Вычтем $15 n m$ из $- 15 m n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $n$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 15 m n + 25 n^{2} - p^{2}$

Этап 3.2

Вычтем $15 m n$ из $- 15 m n$ .

$9 m^{2} - 30 m n + 25 n^{2} - p^{2}$