Элемент. математика Примеры

$\frac{\frac{2}{3} + 5 \frac{1}{2} + (3 \cdot \frac{1}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4})}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\frac{\frac{2}{3} + 5 \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{1}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 2

Преобразуем $5 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\frac{\frac{2}{3} + 5 + \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{1}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 2.2

Добавим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2}{3} + 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{1}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 2.2.2

Объединим $5$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2}{3} + \frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{1}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 2.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2}{3} + \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} + 3 \cdot \frac{1}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 2.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{\frac{2}{3} + \frac{10 + 1}{2} + 3 \cdot \frac{1}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 2.2.4.2

Добавим $10$ и $1$ .

$\frac{\frac{2}{3} + \frac{11}{2} + 3 \cdot \frac{1}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{2} + 3 \cdot \frac{1}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 4

Чтобы записать $\frac{11}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{2} \cdot \frac{3}{3} + 3 \cdot \frac{1}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{11}{2} \cdot \frac{3}{3} + 3 \cdot \frac{1}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{11}{2} \cdot \frac{3}{3} + 3 \cdot \frac{1}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{11}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 3} + 3 \cdot \frac{1}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 5.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{11 \cdot 3}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 + 11 \cdot 3}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{4 + 11 \cdot 3}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 7.2

Умножим $11$ на $3$ .

$\frac{\frac{4 + 33}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 7.3

Добавим $4$ и $33$ .

$\frac{\frac{37}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 8

Чтобы записать $3 \cdot \frac{1}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{37}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{6}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 9

Объединим $3 \cdot \frac{1}{6}$ и $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{37}{6} + \frac{3 \cdot \frac{1}{6} \cdot 6}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{37 + 3 \cdot \frac{1}{6} \cdot 6}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Разделим $1$ на $6$ .

$\frac{\frac{37 + 3 \cdot 0.1\overline{6} \cdot 6}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 11.2

Умножим $3$ на $0.1\overline{6}$ .

$\frac{\frac{37 + 0.5 \cdot 6}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 11.3

Умножим $0.5$ на $6$ .

$\frac{\frac{37 + 3}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 11.4

Добавим $37$ и $3$ .

$\frac{\frac{40}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 12

Чтобы записать $- 9 \cdot \frac{1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{40}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{6}{6}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 13

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Объединим $- 9 \cdot \frac{1}{4}$ и $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{40}{6} + \frac{- 9 \cdot \frac{1}{4} \cdot 6}{6}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 13.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{40 - 9 \cdot \frac{1}{4} \cdot 6}{6}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 14

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Сократим общий множитель $40 - 9 \cdot \frac{1}{4} \cdot 6$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.1

Изменим порядок членов.

$\frac{\frac{- 9 \cdot 6 \frac{1}{4} + 40}{6}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 14.1.2

Вынесем множитель $6$ из $- 9 \cdot 6 \frac{1}{4}$ .

$\frac{\frac{6 (- 9 (\frac{1}{4})) + 40}{6}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 14.1.3

Вынесем множитель $6$ из $40$ .

$\frac{\frac{6 (- 9 (\frac{1}{4})) + 6 (6.\overline{6})}{6}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 14.1.4

Вынесем множитель $6$ из $6 (- 9 (\frac{1}{4})) + 6 (6.\overline{6})$ .

$\frac{\frac{6 (- 9 (\frac{1}{4}) + 6.\overline{6})}{6}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 14.1.5

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.5.1

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$\frac{\frac{6 (- 9 (\frac{1}{4}) + 6.\overline{6})}{6 (1)}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 14.1.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{6 (- 9 (\frac{1}{4}) + 6.\overline{6})}{6 \cdot 1}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 14.1.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{- 9 (\frac{1}{4}) + 6.\overline{6}}{1}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 14.1.5.4

Разделим $- 9 (\frac{1}{4}) + 6.\overline{6}$ на $1$ .

$\frac{- 9 (\frac{1}{4}) + 6.\overline{6}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 14.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Объединим $- 9$ и $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\frac{- 9}{4} + 6.\overline{6}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 14.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- \frac{9}{4} + 6.\overline{6}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 14.2.3

Чтобы записать $6.\overline{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \frac{9}{4} + 6.\overline{6} \cdot \frac{4}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 14.2.4

Объединим $6.\overline{6}$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \frac{9}{4} + \frac{6.\overline{6} \cdot 4}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 14.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 9 + 6.\overline{6} \cdot 4}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 14.2.6

Перепишем $\frac{- 9 + 6.\overline{6} \cdot 4}{4}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.6.1

Умножим $6.\overline{6}$ на $4$ .

$\frac{\frac{- 9 + 26.\overline{6}}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 14.2.6.2

Добавим $- 9$ и $26.\overline{6}$ .

$\frac{\frac{17.\overline{6}}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 14.2.6.3

Разделим $17.\overline{6}$ на $4$ .

$\frac{4.41\overline{6}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 14.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1

Чтобы записать $\frac{1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4.41\overline{6}}{\frac{2}{3} (\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Этап 14.3.2

Чтобы записать $- \frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4.41\overline{6}}{\frac{2}{3} (\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4})} + \frac{1}{2}$

Этап 14.3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.3.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4.41\overline{6}}{\frac{2}{3} (\frac{3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4})} + \frac{1}{2}$

Этап 14.3.3.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{4.41\overline{6}}{\frac{2}{3} (\frac{3}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4})} + \frac{1}{2}$

Этап 14.3.3.3

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4.41\overline{6}}{\frac{2}{3} (\frac{3}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4})} + \frac{1}{2}$

Этап 14.3.3.4

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{4.41\overline{6}}{\frac{2}{3} (\frac{3}{12} - \frac{4}{12})} + \frac{1}{2}$

Этап 14.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4.41\overline{6}}{\frac{2}{3} \cdot \frac{3 - 4}{12}} + \frac{1}{2}$

Этап 14.3.5

Вычтем $4$ из $3$ .

$\frac{4.41\overline{6}}{\frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{12}} + \frac{1}{2}$

Этап 14.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4.41\overline{6}}{\frac{2}{3} \cdot - 1 \frac{1}{12}} + \frac{1}{2}$

Этап 14.3.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.7.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\frac{4.41\overline{6}}{- (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{12})} + \frac{1}{2}$

Этап 14.3.7.2

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{1}{12}$ .

$\frac{4.41\overline{6}}{- \frac{2}{3 \cdot 12}} + \frac{1}{2}$

Этап 14.3.7.3

Умножим $3$ на $12$ .

$\frac{4.41\overline{6}}{- \frac{2}{36}} + \frac{1}{2}$

Этап 14.3.8

Сократим общий множитель $2$ и $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.8.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{4.41\overline{6}}{- \frac{2 (1)}{36}} + \frac{1}{2}$

Этап 14.3.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $36$ .

$\frac{4.41\overline{6}}{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 18}} + \frac{1}{2}$

Этап 14.3.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4.41\overline{6}}{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 18}} + \frac{1}{2}$

Этап 14.3.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4.41\overline{6}}{- \frac{1}{18}} + \frac{1}{2}$

Этап 14.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$4.41\overline{6} (- 1 \cdot 18) + \frac{1}{2}$

Этап 14.5

Умножим $4.41\overline{6} (- 1 \cdot 18)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.5.1

Умножим $- 1$ на $18$ .

$4.41\overline{6} \cdot - 18 + \frac{1}{2}$

Этап 14.5.2

Умножим $4.41\overline{6}$ на $- 18$ .

$- 79.5 + \frac{1}{2}$

Этап 15

Чтобы записать $- 79.5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 79.5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 16

Объединим $- 79.5$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 79.5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 17

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 79.5 \cdot 2 + 1}{2}$

Этап 18

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Умножим $- 79.5$ на $2$ .

$\frac{- 159 + 1}{2}$

Этап 18.2

Добавим $- 159$ и $1$ .

$\frac{- 158}{2}$

Этап 19

Разделим $- 158$ на $2$ .

$- 79$