Элемент. математика Примеры

$0.25 y + \frac{1}{4 y} + 0.5$

Этап 1

Чтобы записать $0.25 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4 y}{4 y}$ .

$0.25 y \cdot \frac{4 y}{4 y} + \frac{1}{4 y} + 0.5$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $0.25 y$ и $\frac{4 y}{4 y}$ .

$\frac{0.25 y (4 y)}{4 y} + \frac{1}{4 y} + 0.5$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{0.25 y (4 y) + 1}{4 y} + 0.5$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $0.25$ из $0.25 y (4 y) + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем $y$ .

$\frac{0.25 \cdot 4 y \cdot y + 1}{4 y} + 0.5$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $0.25$ из $0.25 \cdot 4 y \cdot y$ .

$\frac{0.25 (4 y \cdot y) + 1}{4 y} + 0.5$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $0.25$ из $1$ .

$\frac{0.25 (4 y \cdot y) + 0.25 (4)}{4 y} + 0.5$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $0.25$ из $0.25 (4 y \cdot y) + 0.25 (4)$ .

$\frac{0.25 (4 y \cdot y + 4)}{4 y} + 0.5$

Этап 3.2

Вынесем множитель $4$ из $4 y \cdot y + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 y \cdot y$ .

$\frac{0.25 (4 (y \cdot y) + 4)}{4 y} + 0.5$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{0.25 (4 (y \cdot y) + 4 (1))}{4 y} + 0.5$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (y \cdot y) + 4 (1)$ .

$\frac{0.25 (4 (y \cdot y + 1))}{4 y} + 0.5$

Этап 3.3

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{0.25 \cdot 4 (y^{2} + 1)}{4 y} + 0.5$

Этап 3.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $0.25$ на $4$ .

$\frac{1 (y^{2} + 1)}{4 y} + 0.5$

Этап 3.4.2

Умножим $y^{2} + 1$ на $1$ .

$\frac{y^{2} + 1}{4 y} + 0.5$

Этап 4

Чтобы записать $0.5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4 y}{4 y}$ .

$\frac{y^{2} + 1}{4 y} + 0.5 \cdot \frac{4 y}{4 y}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $0.5$ и $\frac{4 y}{4 y}$ .

$\frac{y^{2} + 1}{4 y} + \frac{0.5 (4 y)}{4 y}$

Этап 5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y^{2} + 1 + 0.5 (4 y)}{4 y}$

Этап 6

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Переставляем члены.

$\frac{y^{2} + 0.5 \cdot 4 y + 1}{4 y}$

Этап 6.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{y^{2} + 0.5 \cdot 4 y + 1^{2}}{4 y}$

Этап 6.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$0.5 \cdot 4 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Этап 6.4

Перепишем многочлен.

$\frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}}{4 y}$

Этап 6.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = 1$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{4 y}$