Элемент. математика Примеры

$(z - y) (z^{2} + y^{2}) (z + y)$

Этап 1

Развернем $(z - y) (z^{2} + y^{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(z (z^{2} + y^{2}) - y (z^{2} + y^{2})) (z + y)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(z \cdot z^{2} + z y^{2} - y (z^{2} + y^{2})) (z + y)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(z \cdot z^{2} + z y^{2} - y z^{2} - y \cdot y^{2}) (z + y)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $z$ на $z^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $z$ на $z^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Возведем $z$ в степень $1$ .

$(z^{1} z^{2} + z y^{2} - y z^{2} - y \cdot y^{2}) (z + y)$

Этап 2.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(z^{1 + 2} + z y^{2} - y z^{2} - y \cdot y^{2}) (z + y)$

Этап 2.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - y \cdot y^{2}) (z + y)$

Этап 2.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $y^{2}$ .

$(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - (y^{2} y)) (z + y)$

Этап 2.2.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - (y^{2} y^{1})) (z + y)$

Этап 2.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - y^{2 + 1}) (z + y)$

Этап 2.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - y^{3}) (z + y)$

Этап 3

Развернем $(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - y^{3}) (z + y)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$z^{3} z + z^{3} y + z y^{2} z + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $z^{3}$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Умножим $z^{3}$ на $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Возведем $z$ в степень $1$ .

$z^{3} z^{1} + z^{3} y + z y^{2} z + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Этап 4.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$z^{3 + 1} + z^{3} y + z y^{2} z + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Этап 4.1.1.2

Добавим $3$ и $1$ .

$z^{4} + z^{3} y + z y^{2} z + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Этап 4.1.2

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Перенесем $z$ .

$z^{4} + z^{3} y + z \cdot z y^{2} + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Этап 4.1.2.2

Умножим $z$ на $z$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Этап 4.1.3

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Перенесем $y$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z (y \cdot y^{2}) - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Этап 4.1.3.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z (y^{1} y^{2}) - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Этап 4.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{1 + 2} - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Этап 4.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Этап 4.1.4

Умножим $z^{2}$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Перенесем $z$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y (z \cdot z^{2}) - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Этап 4.1.4.2

Умножим $z$ на $z^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.2.1

Возведем $z$ в степень $1$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y (z^{1} z^{2}) - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Этап 4.1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{1 + 2} - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Этап 4.1.4.3

Добавим $1$ и $2$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Этап 4.1.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Перенесем $y$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - (y \cdot y) z^{2} - y^{3} z - y^{3} y$

Этап 4.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{3} y$

Этап 4.1.6

Умножим $y^{3}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Перенесем $y$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - (y \cdot y^{3})$

Этап 4.1.6.2

Умножим $y$ на $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - (y^{1} y^{3})$

Этап 4.1.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{1 + 3}$

Этап 4.1.6.3

Добавим $1$ и $3$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$

Этап 4.2

Объединим противоположные члены в $z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Изменим порядок множителей в членах $z^{3} y$ и $- y z^{3}$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - z^{3} y - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$

Этап 4.2.2

Вычтем $z^{3} y$ из $z^{3} y$ .

$z^{4} + z^{2} y^{2} + z y^{3} + 0 - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$

Этап 4.2.3

Добавим $z^{4} + z^{2} y^{2} + z y^{3}$ и $0$ .

$z^{4} + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$

Этап 4.2.4

Изменим порядок множителей в членах $z^{2} y^{2}$ и $- y^{2} z^{2}$ .

$z^{4} + y^{2} z^{2} + z y^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$

Этап 4.2.5

Вычтем $y^{2} z^{2}$ из $y^{2} z^{2}$ .

$z^{4} + z y^{3} + 0 - y^{3} z - y^{4}$

Этап 4.2.6

Добавим $z^{4} + z y^{3}$ и $0$ .

$z^{4} + z y^{3} - y^{3} z - y^{4}$

Этап 4.2.7

Изменим порядок множителей в членах $z y^{3}$ и $- y^{3} z$ .

$z^{4} + y^{3} z - y^{3} z - y^{4}$

Этап 4.2.8

Вычтем $y^{3} z$ из $y^{3} z$ .

$z^{4} + 0 - y^{4}$

Этап 4.2.9

Добавим $z^{4}$ и $0$ .

$z^{4} - y^{4}$