Элемент. математика Примеры

$(z - 3 - 2 i) (z - 3 + 2 i)$

Этап 1

Развернем $(z - 3 - 2 i) (z - 3 + 2 i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$z \cdot z + z \cdot - 3 + z (2 i) - 3 z - 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i z - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $z \cdot z + z \cdot - 3 + z (2 i) - 3 z - 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i z - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $z (2 i)$ и $- 2 i z$ .

$z \cdot z + z \cdot - 3 + 2 i z - 3 z - 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i z - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)$

Этап 2.1.2

Вычтем $2 i z$ из $2 i z$ .

$z \cdot z + z \cdot - 3 + 0 - 3 z - 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)$

Этап 2.1.3

Добавим $z \cdot z + z \cdot - 3$ и $0$ .

$z \cdot z + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $z$ на $z$ .

$z^{2} + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)$

Этап 2.2.2

Перенесем $- 3$ влево от $z$ .

$z^{2} - 3 \cdot z - 3 z - 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)$

Этап 2.2.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$z^{2} - 3 z - 3 z + 9 - 3 (2 i) - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)$

Этап 2.2.4

Умножим $2$ на $- 3$ .

$z^{2} - 3 z - 3 z + 9 - 6 i - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)$

Этап 2.2.5

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$z^{2} - 3 z - 3 z + 9 - 6 i + 6 i - 2 i (2 i)$

Этап 2.2.6

Умножим $- 2 i (2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$z^{2} - 3 z - 3 z + 9 - 6 i + 6 i - 4 i i$

Этап 2.2.6.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$z^{2} - 3 z - 3 z + 9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)$

Этап 2.2.6.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$z^{2} - 3 z - 3 z + 9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})$

Этап 2.2.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$z^{2} - 3 z - 3 z + 9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}$

Этап 2.2.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$z^{2} - 3 z - 3 z + 9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}$

Этап 2.2.7

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$z^{2} - 3 z - 3 z + 9 - 6 i + 6 i - 4 \cdot - 1$

Этап 2.2.8

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$z^{2} - 3 z - 3 z + 9 - 6 i + 6 i + 4$

Этап 2.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Объединим противоположные члены в $z^{2} - 3 z - 3 z + 9 - 6 i + 6 i + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Добавим $- 6 i$ и $6 i$ .

$z^{2} - 3 z - 3 z + 9 + 0 + 4$

Этап 2.3.1.2

Добавим $z^{2} - 3 z - 3 z + 9$ и $0$ .

$z^{2} - 3 z - 3 z + 9 + 4$

Этап 2.3.2

Вычтем $3 z$ из $- 3 z$ .

$z^{2} - 6 z + 9 + 4$

Этап 2.3.3

Добавим $9$ и $4$ .

$z^{2} - 6 z + 13$