Элемент. математика Примеры

$z - 1 (\frac{1}{4} + 3 i) (z - (\frac{1}{4} - 3 i))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z + (- 1 (\frac{1}{4}) - 1 (3 i)) (z - (\frac{1}{4} - 3 i))$

Этап 1.2

Перепишем $- 1 (\frac{1}{4})$ в виде $- (\frac{1}{4})$ .

$z + (- (\frac{1}{4}) - 1 (3 i)) (z - (\frac{1}{4} - 3 i))$

Этап 1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$z + (- (\frac{1}{4}) - 3 i) (z - (\frac{1}{4} - 3 i))$

Этап 1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z + (- \frac{1}{4} - 3 i) (z - \frac{1}{4} - (- 3 i))$

Этап 1.4.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$z + (- \frac{1}{4} - 3 i) (z - \frac{1}{4} + 3 i)$

Этап 1.5

Развернем $(- \frac{1}{4} - 3 i) (z - \frac{1}{4} + 3 i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$z - \frac{1}{4} z - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Этап 1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Объединим $z$ и $\frac{1}{4}$ .

$z - \frac{z}{4} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Этап 1.6.2

Умножим $- \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$z - \frac{z}{4} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Этап 1.6.2.2

Умножим $\frac{1}{4}$ на $1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Этап 1.6.2.3

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{1}{4}$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{4 \cdot 4} - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Этап 1.6.2.4

Умножим $4$ на $4$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Этап 1.6.3

Умножим $- \frac{1}{4} (3 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.3.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - 3 (\frac{1}{4}) i - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Этап 1.6.3.2

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{4}$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} + \frac{- 3}{4} i - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Этап 1.6.3.3

Объединим $\frac{- 3}{4}$ и $i$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} + \frac{- 3 i}{4} - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Этап 1.6.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Этап 1.6.5

Умножим $- 3 i (- \frac{1}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.5.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + 3 i \frac{1}{4} - 3 i (3 i)$

Этап 1.6.5.2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $3$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3}{4} i - 3 i (3 i)$

Этап 1.6.5.3

Объединим $\frac{3}{4}$ и $i$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 3 i (3 i)$

Этап 1.6.6

Умножим $- 3 i (3 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.6.1

Умножим $3$ на $- 3$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 i i$

Этап 1.6.6.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 (i^{1} i)$

Этап 1.6.6.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 (i^{1} i^{1})$

Этап 1.6.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 i^{1 + 1}$

Этап 1.6.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 i^{2}$

Этап 1.6.7

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 \cdot - 1$

Этап 1.6.8

Умножим $- 9$ на $- 1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} + 9$

Этап 1.7

Объединим противоположные члены в $- \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Добавим $- \frac{3 i}{4}$ и $\frac{3 i}{4}$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - 3 i z + 0 + 9$

Этап 1.7.2

Добавим $- \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - 3 i z$ и $0$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - 3 i z + 9$

Этап 1.8

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{16}{16}$ .

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{1}{16} + 9 \cdot \frac{16}{16}$

Этап 1.9

Объединим $9$ и $\frac{16}{16}$ .

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{1}{16} + \frac{9 \cdot 16}{16}$

Этап 1.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{1 + 9 \cdot 16}{16}$

Этап 1.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Умножим $9$ на $16$ .

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{1 + 144}{16}$

Этап 1.11.2

Добавим $1$ и $144$ .

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Этап 2

Чтобы записать $z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$z \cdot \frac{4}{4} - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Этап 3

Объединим $z$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{z \cdot 4}{4} - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{z \cdot 4 - z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Этап 5

Вычтем $z$ из $z \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Изменим порядок $z$ и $4$ .

$\frac{4 \cdot z - z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Этап 5.2

Вычтем $z$ из $4 \cdot z$ .

$\frac{3 \cdot z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Этап 6

Перенесем $i$ .

$\frac{3 z}{4} - 3 z i + \frac{145}{16}$