Элемент. математика Примеры

${(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div 10 \frac{1}{2}$

Этап 1

Преобразуем $10 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

${(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div (10 + \frac{1}{2})$

Этап 1.2

Добавим $10$ и $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы записать $10$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div (10 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

Этап 1.2.2

Объединим $10$ и $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div (\frac{10 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})$

Этап 1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{10 \cdot 2 + 1}{2}$

Этап 1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Умножим $10$ на $2$ .

${(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{20 + 1}{2}$

Этап 1.2.4.2

Добавим $20$ и $1$ .

${(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

${(\frac{3}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Этап 2.3.3

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Этап 2.3.4

Умножим $3$ на $2$ .

${(\frac{3}{6} + \frac{2}{6})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{3 + 2}{6})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Этап 2.5

Добавим $3$ и $2$ .

${(\frac{5}{6})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Этап 2.6

Применим правило умножения к $\frac{5}{6}$ .

$\frac{5^{2}}{6^{2}} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Этап 2.7

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{25}{6^{2}} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Этап 2.8

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\frac{25}{36} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Этап 2.9

Сократим общий множитель $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Вынесем множитель $36$ из $144$ .

$\frac{25}{36} \cdot (36 (4)) - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Этап 2.9.2

Сократим общий множитель.

$\frac{25}{36} \cdot (36 \cdot 4) - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Этап 2.9.3

Перепишем это выражение.

$25 \cdot 4 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Этап 2.10

Умножим $25$ на $4$ .

$100 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Этап 2.11

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$100 - (\frac{5}{8} \cdot \frac{2}{21})$

Этап 2.12

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$100 - (\frac{5}{2 (4)} \cdot \frac{2}{21})$

Этап 2.12.2

Сократим общий множитель.

$100 - (\frac{5}{2 \cdot 4} \cdot \frac{2}{21})$

Этап 2.12.3

Перепишем это выражение.

$100 - (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{21})$

Этап 2.13

Умножим $\frac{5}{4}$ на $\frac{1}{21}$ .

$100 - \frac{5}{4 \cdot 21}$

Этап 2.14

Умножим $4$ на $21$ .

$100 - \frac{5}{84}$

Этап 3

Чтобы записать $100$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{84}{84}$ .

$100 \cdot \frac{84}{84} - \frac{5}{84}$

Этап 4

Объединим $100$ и $\frac{84}{84}$ .

$\frac{100 \cdot 84}{84} - \frac{5}{84}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{100 \cdot 84 - 5}{84}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $100$ на $84$ .

$\frac{8400 - 5}{84}$

Этап 6.2

Вычтем $5$ из $8400$ .

$\frac{8395}{84}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{8395}{84}$

Десятичная форма:

$99.94047619 \dots$

Форма смешанных чисел:

$99 \frac{79}{84}$