Элемент. математика Примеры

${(\frac{u v^{- 2}}{3 w^{- 2}})}^{3} (u^{3} w^{- 1})$

Этап 1

Перенесем $v^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{u}{3 w^{- 2} v^{2}})}^{3} (u^{3} w^{- 1})$

Этап 2

Перенесем $w^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{u w^{2}}{3 v^{2}})}^{3} (u^{3} w^{- 1})$

Этап 3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{u w^{2}}{3 v^{2}}$ .

$\frac{{(u w^{2})}^{3}}{{(3 v^{2})}^{3}} (u^{3} w^{- 1})$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $u w^{2}$ .

$\frac{u^{3} {(w^{2})}^{3}}{{(3 v^{2})}^{3}} (u^{3} w^{- 1})$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $3 v^{2}$ .

$\frac{u^{3} {(w^{2})}^{3}}{3^{3} {(v^{2})}^{3}} (u^{3} w^{- 1})$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(w^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u^{3} w^{2 \cdot 3}}{3^{3} {(v^{2})}^{3}} (u^{3} w^{- 1})$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{u^{3} w^{6}}{3^{3} {(v^{2})}^{3}} (u^{3} w^{- 1})$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{u^{3} w^{6}}{27 {(v^{2})}^{3}} (u^{3} w^{- 1})$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(v^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u^{3} w^{6}}{27 v^{2 \cdot 3}} (u^{3} w^{- 1})$

Этап 5.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{u^{3} w^{6}}{27 v^{6}} (u^{3} w^{- 1})$

Этап 6

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{u^{3} w^{6}}{27 v^{6}} (u^{3} \frac{1}{w})$

Этап 7

Объединим $u^{3}$ и $\frac{1}{w}$ .

$\frac{u^{3} w^{6}}{27 v^{6}} \cdot \frac{u^{3}}{w}$

Этап 8

Объединим.

$\frac{u^{3} w^{6} u^{3}}{27 v^{6} w}$

Этап 9

Умножим $u^{3}$ на $u^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $u^{3}$ .

$\frac{u^{3} u^{3} w^{6}}{27 v^{6} w}$

Этап 9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{u^{3 + 3} w^{6}}{27 v^{6} w}$

Этап 9.3

Добавим $3$ и $3$ .

$\frac{u^{6} w^{6}}{27 v^{6} w}$

Этап 10

Сократим общий множитель $w^{6}$ и $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $w$ из $u^{6} w^{6}$ .

$\frac{w (u^{6} w^{5})}{27 v^{6} w}$

Этап 10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $w$ из $27 v^{6} w$ .

$\frac{w (u^{6} w^{5})}{w (27 v^{6})}$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{w (u^{6} w^{5})}{w (27 v^{6})}$

Этап 10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{u^{6} w^{5}}{27 v^{6}}$