Элемент. математика Примеры

${(\frac{r^{\frac{1}{4}} y^{- 5}}{r^{- 1}})}^{- 4}$

Этап 1

Перенесем $y^{- 5}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{r^{\frac{1}{4}}}{r^{- 1} y^{5}})}^{- 4}$

Этап 2

Перенесем $r^{- 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{r^{\frac{1}{4}} r}{y^{5}})}^{- 4}$

Этап 3

Умножим $r^{\frac{1}{4}}$ на $r$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $r^{\frac{1}{4}}$ на $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $r$ в степень $1$ .

${(\frac{r^{\frac{1}{4}} r^{1}}{y^{5}})}^{- 4}$

Этап 3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{r^{\frac{1}{4} + 1}}{y^{5}})}^{- 4}$

Этап 3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

${(\frac{r^{\frac{1}{4} + \frac{4}{4}}}{y^{5}})}^{- 4}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{r^{\frac{1 + 4}{4}}}{y^{5}})}^{- 4}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $4$ .

${(\frac{r^{\frac{5}{4}}}{y^{5}})}^{- 4}$

Этап 4

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{y^{5}}{r^{\frac{5}{4}}})}^{4}$

Этап 5

Применим правило умножения к $\frac{y^{5}}{r^{\frac{5}{4}}}$ .

$\frac{{(y^{5})}^{4}}{{(r^{\frac{5}{4}})}^{4}}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(y^{5})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{5 \cdot 4}}{{(r^{\frac{5}{4}})}^{4}}$

Этап 6.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{y^{20}}{{(r^{\frac{5}{4}})}^{4}}$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(r^{\frac{5}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{20}}{r^{\frac{5}{4} \cdot 4}}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{20}}{r^{\frac{5}{4} \cdot 4}}$

Этап 7.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{20}}{r^{5}}$