Элемент. математика Примеры

${(\frac{b^{- \frac{5}{2}}}{c^{- \frac{2}{3}}})}^{2} {(b^{- \frac{1}{2}} c^{- \frac{1}{3}})}^{- 1}$

Этап 1

Перенесем $b^{- \frac{5}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{c^{- \frac{2}{3}} b^{\frac{5}{2}}})}^{2} {(b^{- \frac{1}{2}} c^{- \frac{1}{3}})}^{- 1}$

Этап 2

Перенесем $c^{- \frac{2}{3}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{c^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{5}{2}}})}^{2} {(b^{- \frac{1}{2}} c^{- \frac{1}{3}})}^{- 1}$

Этап 3

Применим правило умножения к $\frac{c^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{{(c^{\frac{2}{3}})}^{2}}{{(b^{\frac{5}{2}})}^{2}} {(b^{- \frac{1}{2}} c^{- \frac{1}{3}})}^{- 1}$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(c^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{\frac{2}{3} \cdot 2}}{{(b^{\frac{5}{2}})}^{2}} {(b^{- \frac{1}{2}} c^{- \frac{1}{3}})}^{- 1}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $2$ .

$\frac{c^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}{{(b^{\frac{5}{2}})}^{2}} {(b^{- \frac{1}{2}} c^{- \frac{1}{3}})}^{- 1}$

Этап 4.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{c^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{5}{2}})}^{2}} {(b^{- \frac{1}{2}} c^{- \frac{1}{3}})}^{- 1}$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(b^{\frac{5}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{\frac{4}{3}}}{b^{\frac{5}{2} \cdot 2}} {(b^{- \frac{1}{2}} c^{- \frac{1}{3}})}^{- 1}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{c^{\frac{4}{3}}}{b^{\frac{5}{2} \cdot 2}} {(b^{- \frac{1}{2}} c^{- \frac{1}{3}})}^{- 1}$

Этап 5.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{c^{\frac{4}{3}}}{b^{5}} {(b^{- \frac{1}{2}} c^{- \frac{1}{3}})}^{- 1}$

Этап 6

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{c^{\frac{4}{3}}}{b^{5}} {(\frac{1}{b^{\frac{1}{2}}} c^{- \frac{1}{3}})}^{- 1}$

Этап 7

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{c^{\frac{4}{3}}}{b^{5}} {(\frac{1}{b^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{c^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Этап 8

Объединим.

$\frac{c^{\frac{4}{3}}}{b^{5}} {(\frac{1 \cdot 1}{b^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Этап 9

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{c^{\frac{4}{3}}}{b^{5}} {(\frac{1}{b^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Этап 10

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$\frac{c^{\frac{4}{3}}}{b^{5}} (b^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{3}})$

Этап 11

Сократим общий множитель $b^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $b^{\frac{1}{2}}$ из $b^{5}$ .

$\frac{c^{\frac{4}{3}}}{b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{9}{2}}} (b^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{3}})$

Этап 11.2

Вынесем множитель $b^{\frac{1}{2}}$ из $b^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{c^{\frac{4}{3}}}{b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{9}{2}}} (b^{\frac{1}{2}} (c^{\frac{1}{3}}))$

Этап 11.3

Сократим общий множитель.

$\frac{c^{\frac{4}{3}}}{b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{9}{2}}} (b^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{3}})$

Этап 11.4

Перепишем это выражение.

$\frac{c^{\frac{4}{3}}}{b^{\frac{9}{2}}} c^{\frac{1}{3}}$

Этап 12

Объединим $\frac{c^{\frac{4}{3}}}{b^{\frac{9}{2}}}$ и $c^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{c^{\frac{4}{3}} c^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{9}{2}}}$

Этап 13

Умножим $c^{\frac{4}{3}}$ на $c^{\frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{c^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}}}{b^{\frac{9}{2}}}$

Этап 13.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{c^{\frac{4 + 1}{3}}}{b^{\frac{9}{2}}}$

Этап 13.3

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{c^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{9}{2}}}$