Элемент. математика Примеры

${(\frac{a^{3}}{a^{- 2} b})}^{2} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

Этап 1

Перенесем $a^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{3} a^{2}}{b})}^{2} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

Этап 2

Умножим $a^{3}$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{a^{3 + 2}}{b})}^{2} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

Этап 2.2

Добавим $3$ и $2$ .

${(\frac{a^{5}}{b})}^{2} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

Этап 3

Применим правило умножения к $\frac{a^{5}}{b}$ .

$\frac{{(a^{5})}^{2}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(a^{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{5 \cdot 2}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

Этап 4.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

Этап 5

Перенесем $b^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a}{b^{2} b^{2}})}^{- 2}$

Этап 6

Умножим $b^{2}$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a}{b^{2 + 2}})}^{- 2}$

Этап 6.2

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a}{b^{4}})}^{- 2}$

Этап 7

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{b^{4}}{a})}^{2}$

Этап 8

Применим правило умножения к $\frac{b^{4}}{a}$ .

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot \frac{{(b^{4})}^{2}}{a^{2}}$

Этап 9

Объединим.

$\frac{a^{10} {(b^{4})}^{2}}{b^{2} a^{2}}$

Этап 10

Сократим общий множитель $a^{10}$ и $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $a^{10} {(b^{4})}^{2}$ .

$\frac{a^{2} (a^{8} {(b^{4})}^{2})}{b^{2} a^{2}}$

Этап 10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $b^{2} a^{2}$ .

$\frac{a^{2} (a^{8} {(b^{4})}^{2})}{a^{2} b^{2}}$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{2} (a^{8} {(b^{4})}^{2})}{a^{2} b^{2}}$

Этап 10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{8} {(b^{4})}^{2}}{b^{2}}$

Этап 11

Перемножим экспоненты в ${(b^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{4 \cdot 2}}{b^{2}}$

Этап 11.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{a^{8} b^{8}}{b^{2}}$

Этап 12

Сократим общий множитель $b^{8}$ и $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $b^{2}$ из $a^{8} b^{8}$ .

$\frac{b^{2} (a^{8} b^{6})}{b^{2}}$

Этап 12.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{b^{2} (a^{8} b^{6})}{b^{2} \cdot 1}$

Этап 12.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b^{2} (a^{8} b^{6})}{b^{2} \cdot 1}$

Этап 12.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{8} b^{6}}{1}$

Этап 12.2.4

Разделим $a^{8} b^{6}$ на $1$ .

$a^{8} b^{6}$