Элемент. математика Примеры

${(4 a - 4 b)}^{3}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(4 a)}^{3} + 3 {(4 a)}^{2} (- 4 b) + 3 (4 a) {(- 4 b)}^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $4 a$ .

$4^{3} a^{3} + 3 {(4 a)}^{2} (- 4 b) + 3 (4 a) {(- 4 b)}^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

Этап 2.2

Возведем $4$ в степень $3$ .

$64 a^{3} + 3 {(4 a)}^{2} (- 4 b) + 3 (4 a) {(- 4 b)}^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

Этап 2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$64 a^{3} + 3 \cdot - 4 {(4 a)}^{2} b + 3 (4 a) {(- 4 b)}^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

Этап 2.4

Умножим $3$ на $- 4$ .

$64 a^{3} - 12 {(4 a)}^{2} b + 3 (4 a) {(- 4 b)}^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

Этап 2.5

Применим правило умножения к $4 a$ .

$64 a^{3} - 12 (4^{2} a^{2}) b + 3 (4 a) {(- 4 b)}^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

Этап 2.6

Возведем $4$ в степень $2$ .

$64 a^{3} - 12 (16 a^{2}) b + 3 (4 a) {(- 4 b)}^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

Этап 2.7

Умножим $16$ на $- 12$ .

$64 a^{3} - 192 a^{2} b + 3 (4 a) {(- 4 b)}^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

Этап 2.8

Умножим $4$ на $3$ .

$64 a^{3} - 192 a^{2} b + 12 a {(- 4 b)}^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

Этап 2.9

Применим правило умножения к $- 4 b$ .

$64 a^{3} - 192 a^{2} b + 12 a ({(- 4)}^{2} b^{2}) + {(- 4 b)}^{3}$

Этап 2.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$64 a^{3} - 192 a^{2} b + 12 \cdot {(- 4)}^{2} a b^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

Этап 2.11

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$64 a^{3} - 192 a^{2} b + 12 \cdot 16 a b^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

Этап 2.12

Умножим $12$ на $16$ .

$64 a^{3} - 192 a^{2} b + 192 a b^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

Этап 2.13

Применим правило умножения к $- 4 b$ .

$64 a^{3} - 192 a^{2} b + 192 a b^{2} + {(- 4)}^{3} b^{3}$

Этап 2.14

Возведем $- 4$ в степень $3$ .

$64 a^{3} - 192 a^{2} b + 192 a b^{2} - 64 b^{3}$