Элемент. математика Примеры

$\frac{4 \sqrt{2}}{8 \sqrt{10}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $4$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{4 (\sqrt{2})}{8 \sqrt{10}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8 \sqrt{10}$ .

$\frac{4 (\sqrt{2})}{4 (2 \sqrt{10})}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 (2 \sqrt{10})}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{10}}$

Этап 2

Объединим $\sqrt{2}$ и $\sqrt{10}$ под одним знаком корня.

$\frac{\sqrt{\frac{2}{10}}}{2}$

Этап 3

Сократим общий множитель $2$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{\sqrt{\frac{2 (1)}{10}}}{2}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}}{2}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}}{2}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{\frac{1}{5}}}{2}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}}{2}$

Этап 4.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{2}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}{2}$

Этап 4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}{2}$

Этап 4.4.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}{2}$

Этап 4.4.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}{2}$

Этап 4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{2}$

Этап 4.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}{2}$

Этап 4.4.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Этап 4.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Этап 4.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Этап 4.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Этап 4.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5^{1}}}{2}$

Этап 4.4.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5}}{2}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 6

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{5}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5 \cdot 2}$

Этап 6.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{5}}{10}$

Десятичная форма:

$0.22360679 \dots$