Элемент. математика Примеры

${(4 r s^{4})}^{3} {(2 r^{2} s^{- 3})}^{2}$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $4 r s^{4}$ .

${(4 r)}^{3} {(s^{4})}^{3} {(2 r^{2} s^{- 3})}^{2}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $4 r$ .

$4^{3} r^{3} {(s^{4})}^{3} {(2 r^{2} s^{- 3})}^{2}$

Этап 2

Возведем $4$ в степень $3$ .

$64 r^{3} {(s^{4})}^{3} {(2 r^{2} s^{- 3})}^{2}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(s^{4})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 r^{3} s^{4 \cdot 3} {(2 r^{2} s^{- 3})}^{2}$

Этап 3.2

Умножим $4$ на $3$ .

$64 r^{3} s^{12} {(2 r^{2} s^{- 3})}^{2}$

Этап 4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$64 r^{3} s^{12} {(2 r^{2} \frac{1}{s^{3}})}^{2}$

Этап 5

Умножим $2 r^{2} \frac{1}{s^{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{s^{3}}$ .

$64 r^{3} s^{12} {(r^{2} \frac{2}{s^{3}})}^{2}$

Этап 5.2

Объединим $r^{2}$ и $\frac{2}{s^{3}}$ .

$64 r^{3} s^{12} {(\frac{r^{2} \cdot 2}{s^{3}})}^{2}$

Этап 6

Перенесем $2$ влево от $r^{2}$ .

$64 r^{3} s^{12} {(\frac{2 \cdot r^{2}}{s^{3}})}^{2}$

Этап 7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило умножения к $\frac{2 r^{2}}{s^{3}}$ .

$64 r^{3} s^{12} \frac{{(2 r^{2})}^{2}}{{(s^{3})}^{2}}$

Этап 7.2

Применим правило умножения к $2 r^{2}$ .

$64 r^{3} s^{12} \frac{2^{2} {(r^{2})}^{2}}{{(s^{3})}^{2}}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$64 r^{3} s^{12} \frac{4 {(r^{2})}^{2}}{{(s^{3})}^{2}}$

Этап 8.2

Перемножим экспоненты в ${(r^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 r^{3} s^{12} \frac{4 r^{2 \cdot 2}}{{(s^{3})}^{2}}$

Этап 8.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$64 r^{3} s^{12} \frac{4 r^{4}}{{(s^{3})}^{2}}$

Этап 9

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перемножим экспоненты в ${(s^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 r^{3} s^{12} \frac{4 r^{4}}{s^{3 \cdot 2}}$

Этап 9.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$64 r^{3} s^{12} \frac{4 r^{4}}{s^{6}}$

Этап 9.2

Сократим общий множитель $s^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $s^{6}$ из $64 r^{3} s^{12}$ .

$s^{6} (64 r^{3} s^{6}) \frac{4 r^{4}}{s^{6}}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$s^{6} (64 r^{3} s^{6}) \frac{4 r^{4}}{s^{6}}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$64 r^{3} s^{6} (4 r^{4})$

Этап 9.3

Умножим $4$ на $64$ .

$256 r^{3} s^{6} r^{4}$

Этап 10

Умножим $r^{3}$ на $r^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем $r^{4}$ .

$256 (r^{4} r^{3}) s^{6}$

Этап 10.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$256 r^{4 + 3} s^{6}$

Этап 10.3

Добавим $4$ и $3$ .

$256 r^{7} s^{6}$