Элемент. математика Примеры

${(4 a^{2} b^{\frac{- 3}{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(4 a^{2} b^{- \frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(4 a^{2} \frac{1}{b^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 3

Умножим $4 a^{2} \frac{1}{b^{\frac{3}{4}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{b^{\frac{3}{4}}}$ .

${(a^{2} \frac{4}{b^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 3.2

Объединим $a^{2}$ и $\frac{4}{b^{\frac{3}{4}}}$ .

${(\frac{a^{2} \cdot 4}{b^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 4

Перенесем $4$ влево от $a^{2}$ .

${(\frac{4 \cdot a^{2}}{b^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $\frac{4 a^{2}}{b^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{{(4 a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $4 a^{2}$ .

$\frac{4^{\frac{1}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{1} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.4

Найдем экспоненту.

$\frac{2 {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.5

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a^{2 (\frac{1}{2})}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a^{2 (\frac{1}{2})}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.5.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 a^{1}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.6

Упростим.

$\frac{2 a}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a}{b^{\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}}}$

Этап 7.2

Умножим $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Умножим $\frac{3}{4}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 a}{b^{\frac{3}{4 \cdot 2}}}$

Этап 7.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{2 a}{b^{\frac{3}{8}}}$