Элемент. математика Примеры

${(4 v + 5)}^{7}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(4 v)}^{7} + 7 {(4 v)}^{6} \cdot 5 + 21 {(4 v)}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $4 v$ .

$4^{7} v^{7} + 7 {(4 v)}^{6} \cdot 5 + 21 {(4 v)}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Этап 2.2

Возведем $4$ в степень $7$ .

$16384 v^{7} + 7 {(4 v)}^{6} \cdot 5 + 21 {(4 v)}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $4 v$ .

$16384 v^{7} + 7 (4^{6} v^{6}) \cdot 5 + 21 {(4 v)}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Этап 2.4

Возведем $4$ в степень $6$ .

$16384 v^{7} + 7 (4096 v^{6}) \cdot 5 + 21 {(4 v)}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Этап 2.5

Умножим $4096$ на $7$ .

$16384 v^{7} + 28672 v^{6} \cdot 5 + 21 {(4 v)}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Этап 2.6

Умножим $5$ на $28672$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 21 {(4 v)}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Этап 2.7

Применим правило умножения к $4 v$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 21 (4^{5} v^{5}) \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Этап 2.8

Возведем $4$ в степень $5$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 21 (1024 v^{5}) \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Этап 2.9

Умножим $1024$ на $21$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 21504 v^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Этап 2.10

Возведем $5$ в степень $2$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 21504 v^{5} \cdot 25 + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Этап 2.11

Умножим $25$ на $21504$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Этап 2.12

Применим правило умножения к $4 v$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 35 (4^{4} v^{4}) \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Этап 2.13

Возведем $4$ в степень $4$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 35 (256 v^{4}) \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Этап 2.14

Умножим $256$ на $35$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 8960 v^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Этап 2.15

Возведем $5$ в степень $3$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 8960 v^{4} \cdot 125 + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Этап 2.16

Умножим $125$ на $8960$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Этап 2.17

Применим правило умножения к $4 v$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 35 (4^{3} v^{3}) \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Этап 2.18

Возведем $4$ в степень $3$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 35 (64 v^{3}) \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Этап 2.19

Умножим $64$ на $35$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 2240 v^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Этап 2.20

Возведем $5$ в степень $4$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 2240 v^{3} \cdot 625 + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Этап 2.21

Умножим $625$ на $2240$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Этап 2.22

Применим правило умножения к $4 v$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 21 (4^{2} v^{2}) \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Этап 2.23

Возведем $4$ в степень $2$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 21 (16 v^{2}) \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Этап 2.24

Умножим $16$ на $21$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 336 v^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Этап 2.25

Возведем $5$ в степень $5$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 336 v^{2} \cdot 3125 + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Этап 2.26

Умножим $3125$ на $336$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 1050000 v^{2} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Этап 2.27

Умножим $4$ на $7$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 1050000 v^{2} + 28 v \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Этап 2.28

Возведем $5$ в степень $6$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 1050000 v^{2} + 28 v \cdot 15625 + 5^{7}$

Этап 2.29

Умножим $15625$ на $28$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 1050000 v^{2} + 437500 v + 5^{7}$

Этап 2.30

Возведем $5$ в степень $7$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 1050000 v^{2} + 437500 v + 78125$