Элемент. математика Примеры

${(- 5 m^{- 1} n^{4})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 5 \frac{1}{m} n^{4})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Этап 2

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{m}$ .

${(\frac{- 5}{m} n^{4})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Этап 3

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(- \frac{5}{m} n^{4})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Этап 4

Объединим $n^{4}$ и $\frac{5}{m}$ .

${(- \frac{n^{4} \cdot 5}{m})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Этап 5

Перенесем $5$ влево от $n^{4}$ .

${(- \frac{5 \cdot n^{4}}{m})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $- \frac{5 n^{4}}{m}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{5 n^{4}}{m})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $\frac{5 n^{4}}{m}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(5 n^{4})}^{3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Этап 6.3

Применим правило умножения к $5 n^{4}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{5^{3} {(n^{4})}^{3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Этап 7

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- \frac{5^{3} {(n^{4})}^{3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $5$ в степень $3$ .

$- \frac{125 {(n^{4})}^{3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Этап 8.2

Перемножим экспоненты в ${(n^{4})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{125 n^{4 \cdot 3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Этап 8.2.2

Умножим $4$ на $3$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Этап 9

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(\frac{1}{n^{3}} m^{- 2})}^{- 7}$

Этап 10

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(\frac{1}{n^{3}} \cdot \frac{1}{m^{2}})}^{- 7}$

Этап 11

Объединим.

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(\frac{1 \cdot 1}{n^{3} m^{2}})}^{- 7}$

Этап 12

Умножим $1$ на $1$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(\frac{1}{n^{3} m^{2}})}^{- 7}$

Этап 13

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(n^{3} m^{2})}^{7}$

Этап 14

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Применим правило умножения к $n^{3} m^{2}$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} ({(n^{3})}^{7} {(m^{2})}^{7})$

Этап 14.2

Перемножим экспоненты в ${(n^{3})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} (n^{3 \cdot 7} {(m^{2})}^{7})$

Этап 14.2.2

Умножим $3$ на $7$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} (n^{21} {(m^{2})}^{7})$

Этап 14.3

Перемножим экспоненты в ${(m^{2})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} (n^{21} m^{2 \cdot 7})$

Этап 14.3.2

Умножим $2$ на $7$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} (n^{21} m^{14})$

Этап 15

Сократим общий множитель $m^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{125 n^{12}}{m^{3}}$ в числитель.

$\frac{- 125 n^{12}}{m^{3}} (n^{21} m^{14})$

Этап 15.2

Вынесем множитель $m^{3}$ из $n^{21} m^{14}$ .

$\frac{- 125 n^{12}}{m^{3}} (m^{3} (n^{21} m^{11}))$

Этап 15.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 125 n^{12}}{m^{3}} (m^{3} (n^{21} m^{11}))$

Этап 15.4

Перепишем это выражение.

$- 125 n^{12} (n^{21} m^{11})$

Этап 16

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 125 n^{21 + 12} m^{11}$

Этап 17

Добавим $21$ и $12$ .

$- 125 n^{33} m^{11}$