Элемент. математика Примеры

${(m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}})}^{2} (m^{2} n^{3})$

Этап 1

Применим правило умножения к $m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}}$ .

${(m^{\frac{1}{4}})}^{2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} (m^{2} n^{3})$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(m^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{4} \cdot 2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} (m^{2} n^{3})$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$m^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} (m^{2} n^{3})$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$m^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} (m^{2} n^{3})$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$m^{\frac{1}{2}} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} (m^{2} n^{3})$

Этап 3

Умножим $m^{\frac{1}{2}}$ на $m^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $m^{2}$ .

$m^{2} m^{\frac{1}{2}} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} n^{3}$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$m^{2 + \frac{1}{2}} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} n^{3}$

Этап 3.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$m^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} n^{3}$

Этап 3.4

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$m^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} n^{3}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$m^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} n^{3}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$m^{\frac{4 + 1}{2}} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} n^{3}$

Этап 3.6.2

Добавим $4$ и $1$ .

$m^{\frac{5}{2}} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} n^{3}$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2} \cdot 2} n^{3}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2} \cdot 2} n^{3}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$m^{\frac{5}{2}} n^{1} n^{3}$

Этап 5

Умножим $n^{1}$ на $n^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $n^{3}$ .

$m^{\frac{5}{2}} (n^{3} n^{1})$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$m^{\frac{5}{2}} n^{3 + 1}$

Этап 5.3

Добавим $3$ и $1$ .

$m^{\frac{5}{2}} n^{4}$

Этап 6

Изменим порядок множителей в $m^{\frac{5}{2}} n^{4}$ .

$n^{4} m^{\frac{5}{2}}$