Элемент. математика Примеры

${(m^{\frac{1}{2}} n^{- 2} m n^{2} \div n^{- 2})}^{\frac{1}{4}}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

${(\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{- 2} m n^{2}}{n^{- 2}})}^{\frac{1}{4}}$

Этап 2

Умножим $m^{\frac{1}{2}}$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $m$ .

${(\frac{m \cdot m^{\frac{1}{2}} n^{- 2} n^{2}}{n^{- 2}})}^{\frac{1}{4}}$

Этап 2.2

Умножим $m$ на $m^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

${(\frac{m^{1} m^{\frac{1}{2}} n^{- 2} n^{2}}{n^{- 2}})}^{\frac{1}{4}}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{m^{1 + \frac{1}{2}} n^{- 2} n^{2}}{n^{- 2}})}^{\frac{1}{4}}$

Этап 2.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

${(\frac{m^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} n^{- 2} n^{2}}{n^{- 2}})}^{\frac{1}{4}}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{m^{\frac{2 + 1}{2}} n^{- 2} n^{2}}{n^{- 2}})}^{\frac{1}{4}}$

Этап 2.5

Добавим $2$ и $1$ .

${(\frac{m^{\frac{3}{2}} n^{- 2} n^{2}}{n^{- 2}})}^{\frac{1}{4}}$

Этап 3

Умножим $n^{- 2}$ на $n^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $n^{2}$ .

${(\frac{m^{\frac{3}{2}} (n^{2} n^{- 2})}{n^{- 2}})}^{\frac{1}{4}}$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{m^{\frac{3}{2}} n^{2 - 2}}{n^{- 2}})}^{\frac{1}{4}}$

Этап 3.3

Вычтем $2$ из $2$ .

${(\frac{m^{\frac{3}{2}} n^{0}}{n^{- 2}})}^{\frac{1}{4}}$

Этап 4

Упростим $m^{\frac{3}{2}} n^{0}$ .

${(\frac{m^{\frac{3}{2}}}{n^{- 2}})}^{\frac{1}{4}}$

Этап 5

Перенесем $n^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(m^{\frac{3}{2}} n^{2})}^{\frac{1}{4}}$

Этап 6

Применим правило умножения к $m^{\frac{3}{2}} n^{2}$ .

${(m^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{4}} {(n^{2})}^{\frac{1}{4}}$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(m^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4}} {(n^{2})}^{\frac{1}{4}}$

Этап 7.2

Умножим $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{1}{4}$ .

$m^{\frac{3}{2 \cdot 4}} {(n^{2})}^{\frac{1}{4}}$

Этап 7.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$m^{\frac{3}{8}} {(n^{2})}^{\frac{1}{4}}$

Этап 8

Перемножим экспоненты в ${(n^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{3}{8}} n^{2 (\frac{1}{4})}$

Этап 8.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$m^{\frac{3}{8}} n^{2 \frac{1}{2 (2)}}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$m^{\frac{3}{8}} n^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$m^{\frac{3}{8}} n^{\frac{1}{2}}$