Элемент. математика Примеры

${(3 t + 5)}^{3}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(3 t)}^{3} + 3 {(3 t)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 t) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $3 t$ .

$3^{3} t^{3} + 3 {(3 t)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 t) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Этап 2.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$27 t^{3} + 3 {(3 t)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 t) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $3 t$ .

$27 t^{3} + 3 (3^{2} t^{2}) \cdot 5 + 3 (3 t) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Этап 2.4

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем $3^{2}$ .

$27 t^{3} + 3^{2} \cdot 3 t^{2} \cdot 5 + 3 (3 t) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Этап 2.4.2

Умножим $3^{2}$ на $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$27 t^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} t^{2} \cdot 5 + 3 (3 t) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Этап 2.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$27 t^{3} + 3^{2 + 1} t^{2} \cdot 5 + 3 (3 t) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Этап 2.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$27 t^{3} + 3^{3} t^{2} \cdot 5 + 3 (3 t) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Этап 2.5

Возведем $3$ в степень $3$ .

$27 t^{3} + 27 t^{2} \cdot 5 + 3 (3 t) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Этап 2.6

Умножим $5$ на $27$ .

$27 t^{3} + 135 t^{2} + 3 (3 t) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Этап 2.7

Умножим $3$ на $3$ .

$27 t^{3} + 135 t^{2} + 9 t \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Этап 2.8

Возведем $5$ в степень $2$ .

$27 t^{3} + 135 t^{2} + 9 t \cdot 25 + 5^{3}$

Этап 2.9

Умножим $25$ на $9$ .

$27 t^{3} + 135 t^{2} + 225 t + 5^{3}$

Этап 2.10

Возведем $5$ в степень $3$ .

$27 t^{3} + 135 t^{2} + 225 t + 125$