Элемент. математика Примеры

${(- 3 r^{4} r^{- 3} \div r^{- 3} r^{7})}^{3}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

${(\frac{- 3 r^{4} r^{- 3}}{r^{- 3} r^{7}})}^{3}$

Этап 2

Умножим $r^{4}$ на $r^{- 3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $r^{- 3}$ .

${(\frac{- 3 (r^{- 3} r^{4})}{r^{- 3} r^{7}})}^{3}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{- 3 r^{- 3 + 4}}{r^{- 3} r^{7}})}^{3}$

Этап 2.3

Добавим $- 3$ и $4$ .

${(\frac{- 3 r^{1}}{r^{- 3} r^{7}})}^{3}$

Этап 3

Упростим $- 3 r^{1}$ .

${(\frac{- 3 r}{r^{- 3} r^{7}})}^{3}$

Этап 4

Умножим $r^{- 3}$ на $r^{7}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{- 3 r}{r^{- 3 + 7}})}^{3}$

Этап 4.2

Добавим $- 3$ и $7$ .

${(\frac{- 3 r}{r^{4}})}^{3}$

Этап 5

Сократим общий множитель $r$ и $r^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $r$ из $- 3 r$ .

${(\frac{r \cdot - 3}{r^{4}})}^{3}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $r$ из $r^{4}$ .

${(\frac{r \cdot - 3}{r \cdot r^{3}})}^{3}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{r \cdot - 3}{r \cdot r^{3}})}^{3}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{- 3}{r^{3}})}^{3}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(- \frac{3}{r^{3}})}^{3}$

Этап 7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило умножения к $- \frac{3}{r^{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{3}{r^{3}})}^{3}$

Этап 7.2

Применим правило умножения к $\frac{3}{r^{3}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{{(r^{3})}^{3}}$

Этап 8

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- \frac{3^{3}}{{(r^{3})}^{3}}$

Этап 9

Возведем $3$ в степень $3$ .

$- \frac{27}{{(r^{3})}^{3}}$

Этап 10

Перемножим экспоненты в ${(r^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{27}{r^{3 \cdot 3}}$

Этап 10.2

Умножим $3$ на $3$ .

$- \frac{27}{r^{9}}$