Элемент. математика Примеры

${(3 p^{2} q)}^{2} \cdot {(q^{2})}^{3} \div p^{6} q^{11}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{{(3 p^{2} q)}^{2} \cdot {(q^{2})}^{3}}{p^{6} q^{11}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $3 p^{2} q$ .

$\frac{{(3 p^{2})}^{2} q^{2} {(q^{2})}^{3}}{p^{6} q^{11}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $3 p^{2}$ .

$\frac{3^{2} {(p^{2})}^{2} q^{2} {(q^{2})}^{3}}{p^{6} q^{11}}$

Этап 2.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{9 {(p^{2})}^{2} q^{2} {(q^{2})}^{3}}{p^{6} q^{11}}$

Этап 2.4

Перемножим экспоненты в ${(p^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 p^{2 \cdot 2} q^{2} {(q^{2})}^{3}}{p^{6} q^{11}}$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{9 p^{4} q^{2} {(q^{2})}^{3}}{p^{6} q^{11}}$

Этап 2.5

Перемножим экспоненты в ${(q^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 p^{4} q^{2} q^{2 \cdot 3}}{p^{6} q^{11}}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{9 p^{4} q^{2} q^{6}}{p^{6} q^{11}}$

Этап 2.6

Умножим $q^{2}$ на $q^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Перенесем $q^{6}$ .

$\frac{9 p^{4} (q^{6} q^{2})}{p^{6} q^{11}}$

Этап 2.6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9 p^{4} q^{6 + 2}}{p^{6} q^{11}}$

Этап 2.6.3

Добавим $6$ и $2$ .

$\frac{9 p^{4} q^{8}}{p^{6} q^{11}}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $p^{4}$ и $p^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $p^{4}$ из $9 p^{4} q^{8}$ .

$\frac{p^{4} (9 q^{8})}{p^{6} q^{11}}$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $p^{4}$ из $p^{6} q^{11}$ .

$\frac{p^{4} (9 q^{8})}{p^{4} (p^{2} q^{11})}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{p^{4} (9 q^{8})}{p^{4} (p^{2} q^{11})}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 q^{8}}{p^{2} q^{11}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $q^{8}$ и $q^{11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $q^{8}$ из $9 q^{8}$ .

$\frac{q^{8} \cdot 9}{p^{2} q^{11}}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $q^{8}$ из $p^{2} q^{11}$ .

$\frac{q^{8} \cdot 9}{q^{8} (p^{2} q^{3})}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{q^{8} \cdot 9}{q^{8} (p^{2} q^{3})}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{p^{2} q^{3}}$