Элемент. математика Примеры

${(3 a^{4})}^{- 4} {({(\frac{1}{9 a^{8}})}^{- 1})}^{2}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(3 a^{4})}^{4}} {({(\frac{1}{9 a^{8}})}^{- 1})}^{2}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $3 a^{4}$ .

$\frac{1}{3^{4} {(a^{4})}^{4}} {({(\frac{1}{9 a^{8}})}^{- 1})}^{2}$

Этап 2.2

Возведем $3$ в степень $4$ .

$\frac{1}{81 {(a^{4})}^{4}} {({(\frac{1}{9 a^{8}})}^{- 1})}^{2}$

Этап 2.3

Перемножим экспоненты в ${(a^{4})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{81 a^{4 \cdot 4}} {({(\frac{1}{9 a^{8}})}^{- 1})}^{2}$

Этап 2.3.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{1}{81 a^{16}} {({(\frac{1}{9 a^{8}})}^{- 1})}^{2}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${({(\frac{1}{9 a^{8}})}^{- 1})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{81 a^{16}} {(\frac{1}{9 a^{8}})}^{- 1 \cdot 2}$

Этап 3.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{1}{81 a^{16}} {(\frac{1}{9 a^{8}})}^{- 2}$

Этап 4

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$\frac{1}{81 a^{16}} {(9 a^{8})}^{2}$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $9 a^{8}$ .

$\frac{1}{81 a^{16}} (9^{2} {(a^{8})}^{2})$

Этап 5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9^{2} \frac{1}{81 a^{16}} {(a^{8})}^{2}$

Этап 5.3

Возведем $9$ в степень $2$ .

$81 \frac{1}{81 a^{16}} {(a^{8})}^{2}$

Этап 6

Сократим общий множитель $81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $81$ из $81 a^{16}$ .

$81 \frac{1}{81 (a^{16})} {(a^{8})}^{2}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$81 \frac{1}{81 a^{16}} {(a^{8})}^{2}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{a^{16}} {(a^{8})}^{2}$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(a^{8})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{16}} a^{8 \cdot 2}$

Этап 7.2

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{1}{a^{16}} a^{16}$

Этап 8

Сократим общий множитель $a^{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{a^{16}} a^{16}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$1$