Элемент. математика Примеры

${(3 a^{2} y^{3})}^{3} (2 a^{3} y^{4} z)$

Этап 1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 {(3 a^{2} y^{3})}^{3} a^{3} y^{4} z$

Этап 2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $3 a^{2} y^{3}$ .

$2 ({(3 a^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}) a^{3} y^{4} z$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $3 a^{2}$ .

$2 (3^{3} {(a^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}) a^{3} y^{4} z$

Этап 3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$2 (27 {(a^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}) a^{3} y^{4} z$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (27 a^{2 \cdot 3} {(y^{3})}^{3}) a^{3} y^{4} z$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$2 (27 a^{6} {(y^{3})}^{3}) a^{3} y^{4} z$

Этап 5

Умножим $a^{6}$ на $a^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $a^{3}$ .

$2 (27 (a^{3} a^{6}) {(y^{3})}^{3}) y^{4} z$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 (27 a^{3 + 6} {(y^{3})}^{3}) y^{4} z$

Этап 5.3

Добавим $3$ и $6$ .

$2 (27 a^{9} {(y^{3})}^{3}) y^{4} z$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (27 a^{9} y^{3 \cdot 3}) y^{4} z$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $3$ .

$2 (27 a^{9} y^{9}) y^{4} z$

Этап 7

Умножим $y^{9}$ на $y^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $y^{4}$ .

$2 (27 a^{9} (y^{4} y^{9})) z$

Этап 7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 (27 a^{9} y^{4 + 9}) z$

Этап 7.3

Добавим $4$ и $9$ .

$2 (27 a^{9} y^{13}) z$

Этап 8

Умножим $27$ на $2$ .

$54 a^{9} y^{13} z$