Элемент. математика Примеры

${(3 \frac{3}{8})}^{- \frac{2}{3}}$

Этап 1

Преобразуем $3 \frac{3}{8}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

${(3 + \frac{3}{8})}^{- \frac{2}{3}}$

Этап 1.2

Добавим $3$ и $\frac{3}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

${(3 \cdot \frac{8}{8} + \frac{3}{8})}^{- \frac{2}{3}}$

Этап 1.2.2

Объединим $3$ и $\frac{8}{8}$ .

${(\frac{3 \cdot 8}{8} + \frac{3}{8})}^{- \frac{2}{3}}$

Этап 1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{3 \cdot 8 + 3}{8})}^{- \frac{2}{3}}$

Этап 1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Умножим $3$ на $8$ .

${(\frac{24 + 3}{8})}^{- \frac{2}{3}}$

Этап 1.2.4.2

Добавим $24$ и $3$ .

${(\frac{27}{8})}^{- \frac{2}{3}}$

Этап 2

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{8}{27})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 3

Применим правило умножения к $\frac{8}{27}$ .

$\frac{8^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})}}{27^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})}}{27^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{2}}{27^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4}{27^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{4}{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{3^{3 (\frac{2}{3})}}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{3^{3 (\frac{2}{3})}}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{3^{2}}$

Этап 5.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{4}{9}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{4}{9}$

Десятичная форма:

$0.\overline{4}$