Элемент. математика Примеры

${(2 z - y)}^{5}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(2 z)}^{5} + 5 {(2 z)}^{4} (- y) + 10 {(2 z)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $2 z$ .

$2^{5} z^{5} + 5 {(2 z)}^{4} (- y) + 10 {(2 z)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.1.2

Возведем $2$ в степень $5$ .

$32 z^{5} + 5 {(2 z)}^{4} (- y) + 10 {(2 z)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$32 z^{5} + 5 \cdot - 1 {(2 z)}^{4} y + 10 {(2 z)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.1.4

Умножим $5$ на $- 1$ .

$32 z^{5} - 5 {(2 z)}^{4} y + 10 {(2 z)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.1.5

Применим правило умножения к $2 z$ .

$32 z^{5} - 5 (2^{4} z^{4}) y + 10 {(2 z)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.1.6

Возведем $2$ в степень $4$ .

$32 z^{5} - 5 (16 z^{4}) y + 10 {(2 z)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.1.7

Умножим $16$ на $- 5$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 10 {(2 z)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.1.8

Применим правило умножения к $2 z$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 10 (2^{3} z^{3}) {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.1.9

Возведем $2$ в степень $3$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 10 (8 z^{3}) {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.1.10

Умножим $8$ на $10$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.1.11

Применим правило умножения к $- y$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.1.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 \cdot {(- 1)}^{2} z^{3} y^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.1.13

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 \cdot 1 z^{3} y^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.1.14

Умножим $80$ на $1$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.1.15

Применим правило умножения к $2 z$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} + 10 (2^{2} z^{2}) {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.1.16

Возведем $2$ в степень $2$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} + 10 (4 z^{2}) {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.1.17

Умножим $4$ на $10$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} + 40 z^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.1.18

Применим правило умножения к $- y$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} + 40 z^{2} ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.1.19

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} + 40 \cdot {(- 1)}^{3} z^{2} y^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.1.20

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} + 40 \cdot - 1 z^{2} y^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.1.21

Умножим $40$ на $- 1$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} - 40 z^{2} y^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.1.22

Умножим $2$ на $5$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} - 40 z^{2} y^{3} + 10 z {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.1.23

Применим правило умножения к $- y$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} - 40 z^{2} y^{3} + 10 z ({(- 1)}^{4} y^{4}) + {(- y)}^{5}$

Этап 2.1.24

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} - 40 z^{2} y^{3} + 10 \cdot {(- 1)}^{4} z y^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.1.25

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} - 40 z^{2} y^{3} + 10 \cdot 1 z y^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.1.26

Умножим $10$ на $1$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} - 40 z^{2} y^{3} + 10 z y^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.1.27

Применим правило умножения к $- y$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} - 40 z^{2} y^{3} + 10 z y^{4} + {(- 1)}^{5} y^{5}$

Этап 2.1.28

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} - 40 z^{2} y^{3} + 10 z y^{4} - y^{5}$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $z^{4}$ .

$32 z^{5} - 80 y z^{4} + 80 z^{3} y^{2} - 40 z^{2} y^{3} + 10 z y^{4} - y^{5}$

Этап 2.2.2

Перенесем $z^{3}$ .

$32 z^{5} - 80 y z^{4} + 80 y^{2} z^{3} - 40 z^{2} y^{3} + 10 z y^{4} - y^{5}$

Этап 2.2.3

Перенесем $z^{2}$ .

$32 z^{5} - 80 y z^{4} + 80 y^{2} z^{3} - 40 y^{3} z^{2} + 10 z y^{4} - y^{5}$

Этап 2.2.4

Перенесем $z$ .

$32 z^{5} - 80 y z^{4} + 80 y^{2} z^{3} - 40 y^{3} z^{2} + 10 y^{4} z - y^{5}$

Этап 2.2.5

Перенесем $32 z^{5}$ .

$- 80 y z^{4} + 80 y^{2} z^{3} - 40 y^{3} z^{2} + 10 y^{4} z - y^{5} + 32 z^{5}$

Этап 2.2.6

Перенесем $- 80 y z^{4}$ .

$80 y^{2} z^{3} - 40 y^{3} z^{2} + 10 y^{4} z - y^{5} - 80 y z^{4} + 32 z^{5}$

Этап 2.2.7

Перенесем $80 y^{2} z^{3}$ .

$- 40 y^{3} z^{2} + 10 y^{4} z - y^{5} + 80 y^{2} z^{3} - 80 y z^{4} + 32 z^{5}$

Этап 2.2.8

Перенесем $- 40 y^{3} z^{2}$ .

$10 y^{4} z - y^{5} - 40 y^{3} z^{2} + 80 y^{2} z^{3} - 80 y z^{4} + 32 z^{5}$

Этап 2.2.9

Изменим порядок $10 y^{4} z$ и $- y^{5}$ .

$- y^{5} + 10 y^{4} z - 40 y^{3} z^{2} + 80 y^{2} z^{3} - 80 y z^{4} + 32 z^{5}$