Элемент. математика Примеры

$\frac{2 z - 3}{z^{2} - 4} \cdot \frac{z - 5}{z^{2} - 4}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2 z - 3}{z^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{z - 5}{z^{2} - 4}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = z$ и $b = 2$ .

$\frac{2 z - 3}{(z + 2) (z - 2)} \cdot \frac{z - 5}{z^{2} - 4}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2 z - 3}{(z + 2) (z - 2)} \cdot \frac{z - 5}{z^{2} - 2^{2}}$

Этап 2.2

$\frac{2 z - 3}{(z + 2) (z - 2)} \cdot \frac{z - 5}{(z + 2) (z - 2)}$

Этап 3

Умножим $\frac{2 z - 3}{(z + 2) (z - 2)} \cdot \frac{z - 5}{(z + 2) (z - 2)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2 z - 3}{(z + 2) (z - 2)}$ на $\frac{z - 5}{(z + 2) (z - 2)}$ .

$\frac{(2 z - 3) (z - 5)}{(z + 2) (z - 2) ((z + 2) (z - 2))}$

Этап 3.2

Возведем $z + 2$ в степень $1$ .

$\frac{(2 z - 3) (z - 5)}{{(z + 2)}^{1} (z + 2) (z - 2) (z - 2)}$

Этап 3.3

Возведем $z + 2$ в степень $1$ .

$\frac{(2 z - 3) (z - 5)}{{(z + 2)}^{1} {(z + 2)}^{1} (z - 2) (z - 2)}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(2 z - 3) (z - 5)}{{(z + 2)}^{1 + 1} (z - 2) (z - 2)}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(2 z - 3) (z - 5)}{{(z + 2)}^{2} (z - 2) (z - 2)}$

Этап 3.6

Возведем $z - 2$ в степень $1$ .

$\frac{(2 z - 3) (z - 5)}{{(z + 2)}^{2} ({(z - 2)}^{1} (z - 2))}$

Этап 3.7

Возведем $z - 2$ в степень $1$ .

$\frac{(2 z - 3) (z - 5)}{{(z + 2)}^{2} ({(z - 2)}^{1} {(z - 2)}^{1})}$

Этап 3.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(2 z - 3) (z - 5)}{{(z + 2)}^{2} {(z - 2)}^{1 + 1}}$

Этап 3.9

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(2 z - 3) (z - 5)}{{(z + 2)}^{2} {(z - 2)}^{2}}$